Cho tam giác $ABC$ có độ dài ba cạnh là $BC=a,AC=b,AB=c$, $p=\frac{a+b+c}{2}$. Gọi $R$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp và $S$ là diện tích tam giác đó. Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho $△ABC$ có $AB=3,AC=4$, diện tích $S=3\sqrt{3}$. Khi đó:

Lúc 6 giờ sáng bạn Trí đi từ nhà (điểm $A$) đến trường (điểm $B$) phải leo lên và xuống dốc như hình vẽ dưới.





Cho biết đoạn $AB$ dài 800m, góc $\hat{A}=7^{\circ }$ và $\hat{B}=5^{\circ }$. Biết rằng tốc độ lên dốc $4\text{km/h}$ và tốc độ xuống dốc $19\text{km/h}$. Trí đến trường lúc 6 giờ $a$ phút $b$ giây (với $0\le a;b<60$). Tính $a+b$.

Cho tam giác $ABC$ có $\widehat{BAC}=60^{\circ }$, $AB=3$, $AC=8$. Độ dài cạnh $BC$ là

Cho tam giác $ABC$ có độ dài ba cạnh là $BC=a,AC=b,AB=c$, $p=\frac{a+b+c}{2}$. Gọi $R$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp và $S$ là diện tích tam giác đó. Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho tam giác $ABC$ $(AB<AC)$ nhọn và nội tiếp đường tròn $(O)$ có tâm $O$, bán kính $R$. Đường thẳng vuông góc với $BC$ tại trung điểm $M$ của $BC$ cắt các đường thẳng $AB$, $AC$ lần lượt tại $Y$ và $X$.

a) Gọi $I$, $r^{\prime }$ lần lượt là tâm và bán kính đường tròn đường kính $XY$. Chứng minh rằng $O{I}^2=R^2+r^{\prime 2}$.

b) Tiếp tuyến tại $B$ của đường tròn $(O)$ cắt đường thẳng $OM$ tại $P$. Qua $I$ kẻ đường thẳng song song với $AO$ cắt đường thẳng qua $P$ song song với $BC$ tại $Z$. Gọi $H$ là trực tâm của tam giác $ABC$. Chứng minh rằng $H,M,Z$ thẳng hàng.

Cho tam giác $ABC$, có $b=2,c=1$. Diện tích $S$ tam giác bằng