Cho tam giác $ABC$. Gọi $I$ là trung điểm cạnh $BC$, $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ và $M$ là một điểm tùy ý. Xét các mệnh đề sau:
(1) $\overrightarrow{IB}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}$.
(2) $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AI}$.
(3) $\overrightarrow{GA}=2\overrightarrow{GI}$.
(4) $\overrightarrow{MG}=\frac{1}{3}\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right)$.
Trong các mệnh đề trên, số mệnh đề đúng là

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng mệnh đề: (1) Vì $I$ là trung điểm $BC$ nên $\overrightarrow{IB}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}$ (hai vecto ngược hướng), mệnh đề sai. (2) Với $I$ trung điểm $BC$, quy tắc trung điểm cho $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AI}$, mệnh đề sai. (3) Trọng tâm $G$ thẳng hàng $A$, $I$ với $\overrightarrow{AG}=2\overrightarrow{GI}$, do đó $\overrightarrow{GA}=-2\overrightarrow{GI}$ (ngược hướng), mệnh đề sai. (4) Với $G$ là trọng tâm, đẳng thức $\overrightarrow{MG}=\frac{1}{3}\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right)$ đúng với mọi điểm $M$ (tính chất trọng tâm). Vậy chỉ có $1$ mệnh đề đúng, chọn $B$, khớp với đáp án nguồn.