Cho tam giác $ABC$ có $BC=8,AC=10,\widehat{ACB}=60^{\circ }$. Độ dài cạnh $AB$ là

Miền nghiệm của bất phương trình $2x+y\ge 1$ là nửa mặt phẳng (kể cả đường thẳng $d$ có phương trình $2x+y=1$) không chứa điểm nào sau đây?

Cho tam giác $ABC$, khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hình thoi $ABCD$ tâm $O$, cạnh $AB=2a$ và $\widehat{ABC}=60^{\circ }$. Kết luận nào sau đây là đúng?

Cho $A,B,C$ là ba góc của tam giác $ABC$, mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho tam giác $ABC$ có độ dài ba cạnh là $BC=a,AC=b,AB=c$, $p=\frac{a+b+c}{2}$. Gọi $R$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp và $S$ là diện tích tam giác đó. Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho hình vuông $ABCD$ có cạnh bằng $a$. Khi đó $\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{CA}$ bằng

Cho tam giác $ABC$ có $AB=2a,AC=3a$, $\widehat{BAC}=60^{\circ }$. Gọi $I$ là trung điểm đoạn thẳng $BC$. Điểm $J$ thuộc đoạn $AC$ thỏa mãn: $12\overrightarrow{AJ}-7\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0}$. Khi đó:

Lớp $10A$ có tất cả 40 học sinh trong đó có 13 học sinh chỉ thích chơi bóng đá, 18 học sinh chỉ thích chơi cầu lông và số học sinh còn lại thích chơi cả hai môn thể thao nói trên. Khi đó:

Cho $\Delta ABC$ có $AB=3,AC=4$, diện tích $S=3\sqrt{3}$. Khi đó:

Một trò chơi chọn ô chữ mà kết quả gồm một trong hai khả năng: Nếu người chơi chọn được chữ $X$ thì người ấy được cộng 3 điểm, nếu người chơi chọn được chữ $Y$ thì người ấy bị trừ 1 điểm. Người chơi chỉ chiến thắng khi đạt được số điểm tối thiểu là 20. Gọi $x,y$ theo thứ tự là số lần người chơi chọn được chữ $X$ và chữ $Y$. Khi đó:

Lúc 6 giờ sáng bạn Trí đi từ nhà (điểm $A$) đến trường (điểm $B$) phải leo lên và xuống dốc như hình vẽ dưới.





Cho biết đoạn $AB$ dài 800m, góc $\hat{A}=7^{\circ }$ và $\hat{B}=5^{\circ }$. Biết rằng tốc độ lên dốc 4km/h và tốc độ xuống dốc 19km/h. Trí đến trường lúc 6 giờ $a$ phút $b$ giây (với $0\le a,b<60$). Tính $a+b$.

Cho hình vuông $ABCD$ cạnh $3\sqrt{2}$. Độ dài của vectơ $\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}$ bằng bao nhiêu?

Bác Minh dự định trồng ngô và khoai lang trên một mảnh đất có diện tích 5 nghìn $m^2$. Nếu trồng 1 nghìn $m^2$ ngô thì cần 4 ngày công và thu được 3 triệu đồng. Nếu trồng 1 nghìn $m^2$ khoai lang thì cần 6 ngày công và thu được 4 triệu đồng. Biết rằng, bác Minh chỉ có thể sử dụng không quá 24 ngày công cho việc trồng ngô và khoai lang. Tính số tiền (triệu đồng) mà bác Minh thu được nhiều nhất.

Cho tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$ có $AB=5$. Tập hợp các điểm $M$ trong mặt phẳng thỏa mãn hệ thức: $\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MC}=25$ là đường tròn có bán kính $R=\frac{a\sqrt{10}}{b}$, với $a$, $b$ là hai số nguyên tố cùng nhau. Tính giá trị biểu thức $T=25a+2026b$.

Cho tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$ có $AB=2026$. Gọi $d$ là đường thẳng qua $A$ và song song $BC$, điểm $M$ di động trên $d$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $\left|\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}\right|$.

Cho $A=[-3;5]$ và $B=(-1;7)$; biết $A\cap B=(a;b]$. Khi đó giá trị biểu thức $T=a+b$ bằng bao nhiêu?