Cho tam giác $ABC$ có độ dài ba cạnh là $BC=a,AC=b,AB=c$, $p=\frac{a+b+c}{2}$. Gọi $R$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp và $S$ là diện tích tam giác đó. Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho hai véc-tơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ đều khác véc-tơ $\vec{0}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hình vuông $ABCD$ có cạnh bằng $a$. Khi đó $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CA}$ bằng

Miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn $-3x+y+2\le 0$ là nửa mặt phẳng (kể cả đường thẳng $d$ có phương trình $-3x+y+2=0$) không chứa điểm nào sau đây?

Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ bất phương trình $\{\begin{array}{l}x+2y\le 8\\ 3x-y>3\end{array}$ ?

Mệnh đề phủ định của mệnh đề $P$: "$\forall x\in \mathbb{N}:x^2+x-1>0$" là

Cho hình thoi $ABCD$ tâm $O$, cạnh $AB=a$ và $\widehat{BAD}=60^{\circ }$. Kết luận nào sau đây là đúng?

Cho $△ABC$ có $AB=3,AC=4$, diện tích $S=3\sqrt{3}$. Khi đó:

Lớp 10A có tất cả 41 học sinh trong đó có 14 học sinh chỉ thích chơi bóng đá, 18 học sinh chỉ thích chơi cầu lông và số học sinh còn lại thích chơi cả hai môn thể thao nói trên. Khi đó:

Một trò chơi chọn ô chữ mà kết quả gồm một trong hai khả năng: Nếu người chơi chọn được chữ $X$ thì người ấy được cộng 3 điểm, nếu người chơi chọn được chữ $Y$ thì người ấy bị trừ 1 điểm. Người chơi chỉ chiến thắng khi đạt được số điểm tối thiểu là 20. Gọi $x,y$ theo thứ tự là số lần người chơi chọn được chữ $X$ và chữ $Y$. Khi đó:

Cho tam giác $ABC$ có $AB=4a,AC=6a,\widehat{BAC}=60^{\circ }$. Gọi $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $BC$. Điểm $E$ thuộc đoạn $AC$ thỏa mãn: $12AE=7AC$. Khi đó:

Cho $A=[-3;5]$ và $B=(-1;7)$; biết $A\cap B=(a;b]$. Khi đó giá trị biểu thức $T=\frac{4a}{b}$ bằng bao nhiêu?

Bác Việt dự định trồng ngô và đậu xanh trên một mảnh đất có diện tích 8 hecta (ha). Nếu trồng 1 ha ngô thì cần 20 ngày công và thu được 40 triệu đồng. Nếu trồng 1 ha đậu xanh thì cần 30 ngày công và thu được 50 triệu đồng. Biết rằng, bác Việt chỉ có thể sử dụng không quá 180 ngày công cho việc trồng ngô và đậu xanh. Gọi $x$ là số hecta đất trồng ngô và $y$ là số hecta đất trồng đậu xanh bác Việt cần trồng để thu được nhiều tiền nhất. Tính $25x+3y$.

Cho tam giác $ABC$ đều có cạnh bằng 2026. Gọi $\Delta$ là đường thẳng qua $A$ và song song với $BC$, điểm $M$ di động trên $\Delta$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $\left|\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}\right|$ (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Lúc 6 giờ sáng bạn Trí đi từ nhà (điểm $A$) đến trường (điểm $B$) phải leo lên và xuống dốc như hình vẽ dưới.





Cho biết đoạn $AB$ dài 800m, góc $\hat{A}=7^{\circ }$ và $\hat{B}=5^{\circ }$. Biết rằng tốc độ lên dốc $4\text{km/h}$ và tốc độ xuống dốc $19\text{km/h}$. Trí đến trường lúc 6 giờ $a$ phút $b$ giây (với $0\le a;b<60$). Tính $a+b$.

Cho hình vuông $ABCD$ cạnh $\sqrt{2}$. Độ dài của vectơ $\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DC}$ bằng bao nhiêu?

Cho tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$ có $AB=5$. Tập hợp các điểm $M$ trong mặt phẳng thỏa mãn hệ thức: $\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MC}=25$ là đường tròn có bán kính $R=\frac{a\sqrt{10}}{b}$, với $a$, $b$ là hai số nguyên tố cùng nhau. Tính giá trị biểu thức $T=25a+2026b$.