Cho tam giác $ABC$ có $AB=4a,AC=6a,\widehat{BAC}=60^{\circ }$. Gọi $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $BC$. Điểm $E$ thuộc đoạn $AC$ thỏa mãn: $12AE=7AC$. Khi đó:

Cho tam giác đều $ABC$ có cạnh bằng $a$. Tính tích vô hướng $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}$.

Cho tam giác $ABC$ có $AB=4\sqrt{2},AC=6,\widehat{BAC}=45^{\circ }$. Gọi $D$ là trung điểm của đoạn thẳng $BC$. Điểm $E$ thỏa mãn $\overrightarrow{AE}=k\overrightarrow{AC}(k\in \mathbb{R})$.

Cho hai vecto $\vec{a}$ và $\vec{b}$ thỏa mãn $\left|\vec{a}\right|=\left|\vec{b}\right|=1$, hai vecto $\vec{u}=\frac{2}{5}\vec{a}-3\vec{b}$ và $\vec{v}=\vec{a}+\vec{b}$ vuông góc với nhau. Xác định góc $\alpha$ giữa hai vecto $\vec{a}$ và $\vec{b}$.

Trong mặt phẳng tọa độ $(Oxy)$, cho $\overrightarrow{BA}=(-1;0);\overrightarrow{BC}=(-1;\sqrt{3})$. Khi đó góc $\widehat{ABC}$ bằng

Chất điểm $M$ chịu tác động của 3 lực $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2},\overrightarrow{F_3}$ ( như hình vẽ) và ở trạng thái cân bằng , tức là $\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}+\overrightarrow{F_3}=\vec{0}$ .Tính tổng độ lớn của các lực $\overrightarrow{F_1}$ và $\overrightarrow{F_3}$ . Biết $\overrightarrow{F_1}$ có độ lớn là $20N$ (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị ).

Trong mặt phẳng $Oxy$ cho hai véc tơ $\vec{a}=(-1;1)$, $\vec{b}=(2;0)$. Giá trị $\cos \left(\vec{a},\vec{b}\right)$ bằng