Cho tam giác đều $ABC$ có cạnh bằng $a$. Tính tích vô hướng $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}$.

Cho hai vecto $\vec{a}$ và $\vec{b}$ thỏa mãn $\left|\vec{a}\right|=\left|\vec{b}\right|=1$, hai vecto $\vec{u}=\frac{2}{5}\vec{a}-3\vec{b}$ và $\vec{v}=\vec{a}+\vec{b}$ vuông góc với nhau. Xác định góc $\alpha$ giữa hai vecto $\vec{a}$ và $\vec{b}$.

Trong mặt phẳng tọa độ $(Oxy)$, cho $\overrightarrow{BA}=(-1;0);\overrightarrow{BC}=(-1;\sqrt{3})$. Khi đó góc $\widehat{ABC}$ bằng

Chất điểm $M$ chịu tác động của 3 lực $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2},\overrightarrow{F_3}$ ( như hình vẽ) và ở trạng thái cân bằng , tức là $\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}+\overrightarrow{F_3}=\vec{0}$ .Tính tổng độ lớn của các lực $\overrightarrow{F_1}$ và $\overrightarrow{F_3}$ . Biết $\overrightarrow{F_1}$ có độ lớn là $20N$ (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị ).

Trong mặt phẳng $Oxy$ cho hai véc tơ $\vec{a}=(-1;1)$, $\vec{b}=(2;0)$. Giá trị $\cos \left(\vec{a},\vec{b}\right)$ bằng

Trong mặt phẳng $Oxy$ cho $\vec{a}=(1;5)$, $\vec{b}=(0;1)$. Tích $\vec{a}.\vec{b}$ bằng

Cho véc tơ $\vec{u}$ có $\left|\vec{u}\right|=4$, đoạn $AB=5$. Góc giữa $\vec{u}$ và $\overrightarrow{AB}$ là $120^0$. Xác định giá trị $\vec{u}.\overrightarrow{AB}$ bằng