Câu 13Học KỳChuyên đề: Miền nghiệm hệ bất phương trình hai ẩn • Lớp 10Miền nghiệm bất phương trình hai ẩnTối ưu tuyến tính trên miền đa giácVận dụng#secondary:M10.A03.LINEAR_INEQUALITY_2V.L3.REGION#secondary:M10.A03.LINEAR_INEQUALITY_2V.L3.OPTIMIZE
Cho hệ bất phương trình: (1). Hình vẽ bên dưới sử dụng cho các ý a), b), c), d). 
Cho hệ bất phương trình: (1). Hình vẽ bên dưới sử dụng cho các ý a), b), c), d).
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Điểm thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình (1).
b)
Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ là và chứa gốc tọa độ , không kể bờ .
c)
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tam giác .
d)
Điểm là điểm thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình (1) thỏa mãn biểu thức đạt giá trị lớn nhất.
Đáp án chính thức: a:S,b:S,c:Đ,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Xét hệ (1): x−2y≤0, 5x−y≥−4, x+2y≤5.
a) Tại M(1;2025): 5·1−2025=−2020 < −4, vi phạm bất phương trình 5x−y≥−4 nên M không thuộc miền nghiệm → sai.
b) Tại O(0;0): 5·0−0=0≥−4 đúng nên nửa mặt phẳng chứa O; nhưng bất phương trình có dấu ≥ (không chặt) nên miền nghiệm gồm cả bờ d₂ → khẳng định 'không kể bờ d₂' sai.
c) Miền nghiệm là phần giao của ba nửa mặt phẳng: y≥x/2, y≤5x+4, y≤(5−x)/2. Ba đường thẳng này đôi một cắt nhau tại A(−8/9;−4/9) (giao d₁∩d₂), B(5/2;5/4) (giao d₁∩d₃), C(−3/11;29/11) (giao d₂∩d₃), tạo thành miền tam giác ABC (điểm O(0;0) thuộc miền, phù hợp hình vẽ) → đúng.
d) F=3x+5y là hàm tuyến tính nên đạt max tại đỉnh của tam giác: F(A)=3·(−8/9)+5·(−4/9)=−44/9; F(B)=3·(5/2)+5·(5/4)=55/4; F(C)=3·(−3/11)+5·(29/11)=136/11≈12,36. Vì 55/4=13,75 lớn nhất nên F đạt giá trị lớn nhất tại B(5/2;5/4) → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Tại M(1;2025): 5x−y=5−2025=−2020<−4, không thỏa 5x−y≥−4 nên M không thuộc miền nghiệm.
b) (AI giải đề cho tôi)
Nửa mặt phẳng chứa O(0;0) vì 0≥−4 đúng, nhưng do dấu ≥ không chặt nên miền nghiệm kể cả bờ d₂, không phải 'không kể bờ d₂'.
c) (AI giải đề cho tôi)
Ba đường thẳng x−2y=0, 5x−y=−4, x+2y=5 đôi một cắt nhau tại A(−8/9;−4/9), B(5/2;5/4), C(−3/11;29/11); miền nghiệm (chứa O) là miền tam giác ABC.
d) (AI giải đề cho tôi)
F=3x+5y tại các đỉnh: F(A)=−44/9, F(B)=55/4=13,75, F(C)=136/11≈12,36. Giá trị lớn nhất đạt tại B(5/2;5/4).
Xét hệ (1): x−2y≤0, 5x−y≥−4, x+2y≤5.
a) Tại M(1;2025): 5·1−2025=−2020 < −4, vi phạm bất phương trình 5x−y≥−4 nên M không thuộc miền nghiệm → sai.
b) Tại O(0;0): 5·0−0=0≥−4 đúng nên nửa mặt phẳng chứa O; nhưng bất phương trình có dấu ≥ (không chặt) nên miền nghiệm gồm cả bờ d₂ → khẳng định 'không kể bờ d₂' sai.
c) Miền nghiệm là phần giao của ba nửa mặt phẳng: y≥x/2, y≤5x+4, y≤(5−x)/2. Ba đường thẳng này đôi một cắt nhau tại A(−8/9;−4/9) (giao d₁∩d₂), B(5/2;5/4) (giao d₁∩d₃), C(−3/11;29/11) (giao d₂∩d₃), tạo thành miền tam giác ABC (điểm O(0;0) thuộc miền, phù hợp hình vẽ) → đúng.
d) F=3x+5y là hàm tuyến tính nên đạt max tại đỉnh của tam giác: F(A)=3·(−8/9)+5·(−4/9)=−44/9; F(B)=3·(5/2)+5·(5/4)=55/4; F(C)=3·(−3/11)+5·(29/11)=136/11≈12,36. Vì 55/4=13,75 lớn nhất nên F đạt giá trị lớn nhất tại B(5/2;5/4) → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Tại M(1;2025): 5x−y=5−2025=−2020<−4, không thỏa 5x−y≥−4 nên M không thuộc miền nghiệm.
b) (AI giải đề cho tôi)
Nửa mặt phẳng chứa O(0;0) vì 0≥−4 đúng, nhưng do dấu ≥ không chặt nên miền nghiệm kể cả bờ d₂, không phải 'không kể bờ d₂'.
c) (AI giải đề cho tôi)
Ba đường thẳng x−2y=0, 5x−y=−4, x+2y=5 đôi một cắt nhau tại A(−8/9;−4/9), B(5/2;5/4), C(−3/11;29/11); miền nghiệm (chứa O) là miền tam giác ABC.
d) (AI giải đề cho tôi)
F=3x+5y tại các đỉnh: F(A)=−44/9, F(B)=55/4=13,75, F(C)=136/11≈12,36. Giá trị lớn nhất đạt tại B(5/2;5/4).
