Cho 4 điểm $A$, $B$, $C$, $D$. Đẳng thức nào sau đây đúng?.

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng phương án với 4 điểm $A$, $B$, $C$, $D$ bất kỳ.

Phương án B: $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}$. Ta có $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DB}$ và $\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BD}$. Suy ra $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB}$ (vì $\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{BD}=\vec{0}$). Vậy B đúng.

Phương án A sai: $\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BD}$, khác $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}$ nói chung.

Phương án C sai: $\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{BC}\ne \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}$ nói chung.

Phương án D sai: $\overrightarrow{DA}-\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{BC}\ne \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}$ nói chung (ví dụ với $A(0,0)$, $B(1,0)$, $C(1,1)$, $D(0,1)$: vế trái $=(0,-1)+(0,1)=\vec{0}$, vế phải $=(1,0)+(-1,0)=\vec{0}$ — nhưng thử $A(0,0)$, $B(1,0)$, $C(0,1)$, $D(1,1)$: vế trái $=(-1,-1)+(-1,1)=(-2,0)$, vế phải $=(1,0)+(1,0)=(2,0)$, khác nhau).