Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $Oxy$, cho hai điểm $A(1;2)$, $B(-2;6)$. Tìm tọa độ điểm $M$ thuộc trục $Oy$ sao cho ba điểm $A,B,M$ thẳng hàng.

Cho bảng số liệu ghi lại điểm của 100 học sinh tham dự kì thi học sinh giỏi Toán (với thang điểm 20).

Tìm mốt của bảng số liệu.

Cho bảng số liệu ghi lại điểm của 40 học sinh trong bài kiểm tra 1 tiết môn Toán:

Tính điểm trung bình của 40 học sinh trong bài kiểm tra 1 tiết môn Toán.

Cho tam giác $ABC$ có $AB=8,AC=5,BC=7$. Tính diện tích tam giác $ABC$.

Cho hình bình hành $ABCD$ tâm $O$. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

Cho tam giác $ABC$ có $BC=a,AC=b,AB=c$. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $Oxy$, cho vecto $\vec{u}=2\vec{j}-5\vec{i}$. Tọa độ vecto $\vec{u}$ là

Cho tam giác $ABC$ có $\widehat{ABC}=120^0$, $BC=7$ và $AC=13$.

Cho tam giác $ABC$ có $AB=3$, $AC=4$, $\widehat{BAC}=60^0$. Gọi $D$ là trung điểm của đoạn thẳng $BC$. Điểm $E$ thoả mãn $\overrightarrow{AE}=k\overrightarrow{AC}(k\in \mathbb{R})$.

Cho các tập hợp $A=\{x\in R|-5\le x<1\}$ và $B=\{x\in R|x^2-4<0\}$. Biết $A\setminus B=[a;b]$. Hãy tính $a^2-b^2$.

Thống kê số ghế trống tại một rạp chiếu phim trong 9 ngày, ta có mẫu số liệu sau:

7 8 22 20 18 15 19 13 11

Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu này.

Trên sông, một ca nô đang chuyển động thẳng đều theo hướng $S20^{0}E$ với vận tốc có độ lớn bằng 22 $km/h$. Tính độ lớn của vận tốc riêng của ca nô, biết rằng nước trên sông chảy về hướng đông với vận tốc có độ lớn bằng 2 $km/h$, giả sử những tác động khác vào ca nô không đáng kể (Kết quả quy tròn đến hàng phần mười).

Sự chuyển động của một tàu thủy được mô hình hóa trên mặt phẳng tọa độ như sau: Tàu khởi hành từ vị trí $A(3;2)$, chuyển động thẳng đều với vận tốc (tính theo đơn vị km/h) được biểu thị bởi vectơ $\vec{v}(3;4)$. Gọi $B(x;y)$ là vị trí của tàu (trên mặt phẳng tọa độ) tại thời điểm sau khi tàu khởi hành 2 giờ. Tính giá trị của $x\cdot y$.

(1 điểm) Cho tam giác $ABC$. Gọi $M$ là một điểm trên cạnh $BC$ sao cho $2MB=3MC$.

a) Chứng minh rằng $\overrightarrow{AM}=\frac{3}{5}\overrightarrow{AC}+\frac{2}{5}\overrightarrow{AB}$.

b) Cho đường thẳng $d$ đi qua $A$ và song song với $BC$. Xác định vị trí điểm $K$ thuộc đường thẳng $d$ sao cho biểu thức $P=\left|5\overrightarrow{KA}+2\overrightarrow{KB}+3\overrightarrow{KC}\right|$ đạt giá trị nhỏ nhất.

(1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $Oxy$, cho ba điểm $A(-1;-1)$, $B(3;5)$, $G(3;2)$.

a) Xác định tọa độ điểm $C$ sao cho điểm $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$.

b) Xác định tọa độ điểm $M$ trên trục hoành sao cho tam giác $ABM$ vuông tại $M$.

(1 điểm) Cho biết số lượng gạo tiêu thụ của 1 cửa hàng trong 1 năm

Số lượng gạo (đơn vị: tấn)



a) Tính số lượng tiêu thụ trung bình của cửa hàng.

b) Tính phương sai của mẫu số liệu.