Cho tam giác $ABC$ có $\widehat{ABC}=120^0$, $BC=7$ và $AC=13$.

(AI giải đề cho tôi)
Tam giác ABC có B=120°, a=BC=7, b=AC=13.

a) Theo định lí sin: R = b/(2 sin B) = 13/(2·sin120°) = 13/(2·√3/2) = 13/√3. Đúng.

c) Định lí cosin tại B: AC² = AB² + BC² − 2·AB·BC·cos120° ⇒ 169 = c² + 49 + 7c ⇒ c² + 7c − 180 = 0 ⇒ c = (−7 + √769)/2 ≈ 10,37 ≠ 9. Sai.

b) Diện tích S = ½·AB·BC·sin B = ½·((−7+√769)/2)·7·(√3/2) ≈ 31,44. Đường cao BH = 2S/AC ≈ 62,88/13 ≈ 4,84 ≠ 26√3/3 ≈ 15,01. Sai.

d) Nửa chu vi p = (7+13+c)/2 ≈ 15,18, r = S/p ≈ 2,07, diện tích hình tròn nội tiếp = πr² ≈ 13,5π/π... cụ thể ≈ 13,5 ≠ 3π. Sai.

Kết luận: chỉ ý a) đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
R = AC/(2 sin B) = 13/(2·(√3/2)) = 13/√3. Đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
AB = (−7+√769)/2 ≈ 10,37; S = ½·AB·BC·sin120° ≈ 31,44 nên BH = 2S/AC ≈ 4,84 ≠ 26√3/3 ≈ 15,01. Sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
169 = AB² + 49 + 7AB ⇒ AB² + 7AB − 180 = 0 ⇒ AB = (−7+√769)/2 ≈ 10,37 ≠ 9. Sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
p ≈ 15,18, r = S/p ≈ 2,07, S_ht = πr² ≈ 13,5 ≠ 3π. Sai.