Dọc theo tuyến đường quốc lộ từ huyện $C$ đến thành phố $A$, người ta cần xác định một trạm trung chuyển hàng hóa $G$ và xây dựng một con đường từ trạm $G$ đến huyện $B$ sao cho khoảng cách từ trạm $G$ đến hai huyện $B$ và $C$ là như nhau. Biết rằng khoảng cách $AC=100km$, $AB=60km$. Tính khoảng cách từ trạm trung chuyển $G$ đến thành phố $A$.

Câu 8. (1,0 điểm) Để đo chiều cao $CD$ của cây cổ thụ, bạn An chọn trên mặt đất hai điểm $A,B$ có khoảng cách $AB=12m$ cùng thẳng hàng với chân $C$ của gốc cây để đặt giác kế. Chân của giác kế có chiều cao $h=1,3m$. Gọi hai điểm quan sát $A_1;B_1$ cùng thẳng hàng với $C_1$ thuộc chiều cao $CD$ của cây cổ thụ. Bạn Bình đo được góc $D{A}_1{C}_1=49^{\circ }$ và góc $D{B}_1{C}_1=35^{\circ }$. Bạn An đo chiều cao của cây cổ thụ đó bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Một tàu vận tải xuất phát từ cảng Đà Nẵng đi đến cảng Quy Nhơn, cách nhau 180 hải lý. Do ảnh hưởng của dòng hải lưu, thuyền trưởng cho tàu đi theo hướng lệch 20° so với hướng thẳng đến Quy Nhơn. Tàu chạy với tốc độ trung bình 24 hải lý/giờ trong 4 giờ, sau đó đổi hướng để đi thẳng đến Quy Nhơn.
a) Hỏi thuyền trưởng phải quay đầu bao nhiêu độ để hướng tàu đi thẳng đến Quy Nhơn?
b) Nếu tàu vẫn giữ tốc độ 24 hải lý/giờ, thì sau bao lâu kể từ khi đổi hướng, tàu đến cảng Quy Nhơn?

Từ một địa điểm $O$ có định của một vùng đất cù lao (các mặt của vùng đất đều giáp với các con sông), người ta cần chọn một địa điểm $T$ trên vùng cù lao sao cho $OT=60(km)$ để xây dựng các con đường cao tốc (cầu vượt cao tốc) nối từ hai địa điểm $X$ và $Y$ của hai tỉnh thành lân cận đến $T$. Cho biết $OX=120(km)$, $OY=160(km)$, $\widehat{XOY}=120^{\circ }$. Chi phí hoàn thành $1(km)$ đoạn đường đi từ $T$ đến $X$ là $100000USD$; chi phí hoàn thành $1(km)$ đoạn đường đi từ $T$ đến $Y$ là $200000USD$. Hỏi chi phí thấp nhất để hoàn thành hai con đường trên (đơn vị triệu $USD$, kết quả làm tròn tới hàng phần chục)?

Cho tam giác $ABC$ có $AC=7,AB=5,\cos A=\frac{3}{5}$. Tính độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh $A$ của tam giác $ABC$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Một người đi dọc bờ biển từ vị trí $A$ đến vị trí $B$ và quan sát một ngọn hải đăng. Góc nghiêng của phương quan sát từ các vị trí $A$, $B$ tới ngọn hải đăng với đường đi của người quan sát lần lượt là $45^{\circ }$ và $75^{\circ }$. Biết khoảng cách giữa hai vị trí $A$, $B$ là 30m. Hỏi ngọn hải đăng cách bờ biển bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Cho tam giác $ABC$ có $AC=7,AB=5,\cos A=\frac{3}{5}$. Tính độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh $A$ của tam giác $ABC$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).