Cho tam giác $ABC$ có $AC=7,AB=5,\cos A=\frac{3}{5}$. Tính độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh $A$ của tam giác $ABC$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Trên nóc một tòa nhà có một cột ăng-ten cao $5m$. Từ một vị trí quan sát $A$ cao $7m$ so với mặt đất có thể nhìn thấy đỉnh $B$ và chân $C$ của cột ăng-ten, với các góc tương ứng là $50^{\circ }$ và $40^{\circ }$ so với phương nằm ngang (H.3.18).



a) Tính các góc của tam giác $ABC$.

b) Tính chiều cao của tòa nhà.

Trên ngọn đồi có một cái tháp cao $100m$ (hình vẽ). Đỉnh tháp $B$ và chân tháp $C$ lần lượt nhìn điểm $A$ ở chân đồi dưới các góc tương ứng bằng $30^{\circ }$ và $60^{\circ }$ so với phương thẳng đứng. Tính chiều cao $AH$ của ngọn đồi

Một người đi bộ xuất phát từ $B$ trên một bờ sông (coi là đường thẳng) với tốc độ 6 km/h để gặp một người chèo thuyền xuất phát cùng lúc từ vị trí $A$ với tốc độ 3 km/h. Nếu người chèo thuyền di chuyển theo đường vuông góc với bờ thì phải đi một khoảng cách $AH=0,3$ km và gặp người đi bộ tại địa điểm cách $B$ một khoảng $BH=1,4$ km. Tuy nhiên, nếu di chuyển theo cách đó thì hai người không tới cùng lúc. Để hai người đến cùng lúc thì mỗi người cùng di chuyển về vị trí $C$ (Hình 1). Khoảng cách $CH$ bằng bao nhiêu km?

Một người đi bộ xuất phát từ $B$ trên một bờ sông (coi là đường thẳng) với tốc độ 6 km/h để gặp một người chèo thuyền xuất phát cùng lúc từ vị trí $A$ với tốc độ 3 km/h. Nếu người chèo thuyền di chuyển theo đường vuông góc với bờ thì phải đi một khoảng cách $AH=0,3$ km và gặp người đi bộ tại địa điểm cách $B$ một khoảng $BH=1,4$ km. Tuy nhiên, nếu di chuyển theo cách đó thì hai người không tới cùng lúc. Để hai người đến cùng lúc thì mỗi người cùng di chuyển về vị trí $C$ (Hình 1). Khoảng cách $CH$ bằng bao nhiêu km?

Giả sử CD = $h$ là chiều cao của tháp trong đó C là chân tháp. Chọn hai điểm A, B trên mặt đất sao cho ba điểm A, B, C thẳng hàng. Ta đo được AB = 24m, $\widehat{CAD}=63^0$; $\widehat{CBD}=48^0$. Chiều cao $h$ của khối tháp bằng bao nhiêu $m$? (Tất cả các kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Để đo chiều cao toà tháp người ta dùng dụng cụ đo góc có chiều cao 1,3 m đặt tại hai vị trí trên mặt đất cách nhau một khoảng $AB=20$ m. Tại vị trí $A$ và $B$ góc đo thu được so với phương ngang lần lượt là $65^{\circ }$ và $55^{\circ }$. Tính chiều cao của tòa tháp? (Tất cả các kết quả làm tròn đến hàng phần mười).