Cho $\Delta ABC$ có $\hat{A}=75^{\circ },\hat{B}=60^{\circ }$ và $AB=5$. Tính độ dài cạnh $AC$.

Cho $\Delta ABC$ có $AB=9$; $BC=8$; $\hat{B}=60^0$. Tính độ dài $AC$.

Cho tam giác $ABC$ có $a=6,b=5,c=8$. Tính $\cos A$, $S$, $r$.

Cho tam giác $ABC$ có $a=7;b=8;c=5$ . Tính $\hat{A},S,h_a,R$.

Trên nóc một tòa nhà có một cột ăng-ten cao $5m$. Từ một vị trí quan sát $A$ cao $7m$ so với mặt đất có thể nhìn thấy đỉnh $B$ và chân $C$ của cột ăng-ten, với các góc tương ứng là $50^{\circ }$ và $40^{\circ }$ so với phương nằm ngang (H.3.18).



a) Tính các góc của tam giác $ABC$.

b) Tính chiều cao của tòa nhà.

Khoảng cách từ $A$ đến $B$ không thể đo trực tiếp được vì phải qua một đầm lầy (hình dưới). Người ta xác định được một điểm $C$ mà từ đó có thể nhìn được $A$ và $B$ dưới một góc $60^{\circ }$. Biết $CA=200(\mathrm{m})$, $CB=180(\mathrm{m})$. Khoảng cách $AB$ bằng bao nhiêu?

Trên ngọn đồi có một cái tháp cao $100m$ (hình vẽ). Đỉnh tháp $B$ và chân tháp $C$ lần lượt nhìn điểm $A$ ở chân đồi dưới các góc tương ứng bằng $30^{\circ }$ và $60^{\circ }$ so với phương thẳng đứng. Tính chiều cao $AH$ của ngọn đồi