Một tàu vận tải xuất phát từ cảng Đà Nẵng đi đến cảng Quy Nhơn, cách nhau 180 hải lý. Do ảnh hưởng của dòng hải lưu, thuyền trưởng cho tàu đi theo hướng lệch 20° so với hướng thẳng đến Quy Nhơn. Tàu chạy với tốc độ trung bình 24 hải lý/giờ trong 4 giờ, sau đó đổi hướng để đi thẳng đến Quy Nhơn.
a) Hỏi thuyền trưởng phải quay đầu bao nhiêu độ để hướng tàu đi thẳng đến Quy Nhơn?
b) Nếu tàu vẫn giữ tốc độ 24 hải lý/giờ, thì sau bao lâu kể từ khi đổi hướng, tàu đến cảng Quy Nhơn?

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $A$ là cảng Đà Nẵng, $C$ là cảng Quy Nhơn ($AC=180$ hải lý), $B$ là vị trí tàu đổi hướng sau 4 giờ.

**Tính $AB$:** Tàu chạy với tốc độ 24 hải lý/giờ trong 4 giờ nên $AB=24\cdot 4=96$ hải lý.

**a) Góc quay đầu:**
Tam giác $ABC$ có $\widehat{BAC}=20^{\circ }$, $AB=96$, $AC=180$.

Áp dụng định lí cosin trong tam giác $ABC$:
$$B{C}^2=A{B}^2+A{C}^2-2\cdot AB\cdot AC\cdot \cos 20^{\circ }=96^2+180^2-2\cdot 96\cdot 180\cdot \cos 20^{\circ }$$
$$B{C}^2\approx 9216+32400-34560\cdot 0,9397\approx 41616-32474,1\approx 9141,9$$
$$BC\approx 95,61\text{ hải lyˊ}$$

Áp dụng định lí sin:
$$\frac{\sin C}{AB}=\frac{\sin A}{BC}\Rightarrow \sin C=\frac{96\cdot \sin 20^{\circ }}{95,61}\approx \frac{96\cdot 0,3420}{95,61}\approx 0,3434\Rightarrow \widehat{ABC}\text{ (tại }C)\Rightarrow \widehat{ACB}\approx 20,1^{\circ }$$

Suy ra $\widehat{ABC}=180^{\circ }-20^{\circ }-20,1^{\circ }\approx 139,9^{\circ }$.

Góc quay đầu của tàu bằng góc ngoài tại đỉnh $B$ (giữa hướng đi cũ và hướng mới):
$$180^{\circ }-\widehat{ABC}\approx 180^{\circ }-139,9^{\circ }\approx 40,1^{\circ }$$

Vậy thuyền trưởng phải quay đầu khoảng $40,1^{\circ }$ (làm tròn $40^{\circ }$).

**b) Thời gian từ khi đổi hướng đến Quy Nhơn:**
Quãng đường còn lại $BC\approx 95,61$ hải lý, tốc độ 24 hải lý/giờ:
$$t=\frac{BC}{24}\approx \frac{95,61}{24}\approx 3,98\text{ giờ}\approx 4\text{ giờ}$$

Vậy sau khoảng $3,98$ giờ (xấp xỉ 4 giờ) kể từ khi đổi hướng, tàu đến cảng Quy Nhơn.