Bác An đầu tư 2 tỷ đồng vào ba loại trái phiếu: Trái phiếu Chính phủ với lãi suất 5\%/năm, trái phiếu ngân hàng với lãi suất 7\%/năm, trái phiếu doanh nghiệp rủi ro cao với lãi suất 9\%/năm. Vì muốn an toàn, Bác An quy định: Số tiền đầu tư vào trái phiếu Chính phủ phải ít nhất gấp 2 lần số tiền đầu tư vào trái phiếu ngân hàng. Số tiền đầu tư vào trái phiếu doanh nghiệp không vượt quá 400 triệu đồng. Hỏi Bác An nên đầu tư mỗi loại trái phiếu bao nhiêu để lợi nhuận sau một năm lớn nhất?

Bạn Hoa dự định làm thiệp chúc Tết handmade bán trong hội Xuân Ất Tỵ 2025 để gây quỹ từ thiện. Biết rằng Hoa cần 1 giờ để làm một tấm thiệp loại nhỏ và sẽ bán với giá 20 nghìn đồng, 180 phút để làm một tấm thiệp loại lớn và sẽ bán với giá 30 nghìn đồng. Hoa chỉ thu xếp được 20 giờ nghỉ để làm thiệp và ban tổ chức yêu cầu phải làm ít nhất là 10 tấm thiệp. Hãy cho biết bạn Hoa cần phải làm bao nhiêu tấm thiệp loại nhỏ để số tiền ủng hộ quỹ từ thiện được nhiều nhất?

Một phân xưởng sản xuất hai kiểu mũ. Thời gian để làm ra một chiếc mũ kiểu thứ nhất nhiều gấp hai lần thời gian làm ra một chiếc mũ kiểu thứ hai. Nếu chỉ sản xuất toàn kiểu mũ thứ hai thì trong 1 giờ phân xưởng làm được 60 chiếc. Phân xưởng làm việc 8 tiếng mỗi ngày và thị trường tiêu thụ tối đa trong một ngày là 200 chiếc mũ kiểu thứ nhất và 240 chiếc mũ kiểu thứ hai. Tiền lãi khi bán một chiếc mũ kiểu thứ nhất là 24 nghìn đồng, một chiếc mũ kiểu thứ hai là 15 nghìn đồng. Gọi số lượng mũ kiểu thứ nhất và kiểu thứ hai mà phân xưởng cần sản xuất trong một ngày lần lượt là $x,y$.

Một nhà máy sản xuất, sử dụng ba loại máy đặc chủng để sản xuất sản phẩm $A$ và sản phẩm $B$ trong một chu trình sản xuất. Để sản xuất một tấn sản phẩm $A$ lãi 4 triệu đồng người ta sử dụng máy $I$ trong 1 giờ, máy $II$ trong 2 giờ và máy $III$ trong 3 giờ. Để sản xuất ra một tấn sản phẩm $B$ lãi được 3 triệu đồng người ta sử dụng máy $I$ trong 6 giờ, máy $II$ trong 3 giờ và máy $III$ trong 2 giờ. Biết rằng máy $I$ chỉ hoạt động không quá 36 giờ, máy hai hoạt động không quá 23 giờ và máy $III$ hoạt động không quá 27 giờ. Nhà máy cần sản xuất $x$ tấn sản phẩm A và $y$ tấn sản phẩm B thoả mãn các điều kiện trên để tiền lãi nhiều nhất. Khi đó tổng $2x+y$ bằng bao nhiêu?

Một phân xưởng sản xuất hai kiểu mũ. Thời gian để làm ra một chiếc mũ kiểu thứ nhất nhiều gấp hai lần thời gian làm ra một chiếc mũ kiểu thứ hai. Nếu chỉ sản xuất toàn kiểu mũ thứ hai thì trong 1 giờ phân xưởng làm được 60 chiếc. Phân xưởng làm việc 8 tiếng mỗi ngày và thị trường tiêu thụ tối đa trong một ngày là 200 chiếc mũ kiểu thứ nhất và 240 chiếc mũ kiểu thứ hai. Tiền lãi khi bán một chiếc mũ kiểu thứ nhất là 24 nghìn đồng, một chiếc mũ kiểu thứ hai là 15 nghìn đồng. Gọi số lượng mũ kiểu thứ nhất và kiểu thứ hai mà phân xưởng cần sản xuất trong một ngày lần lượt là $x,y$.

Một nhà máy sản xuất, sử dụng ba loại máy đặc chủng để sản xuất sản phẩm $A$ và sản phẩm $B$ trong một chu trình sản xuất. Để sản xuất một tấn sản phẩm $A$ lãi 3 triệu đồng người ta sử dụng máy $I$ trong 1 giờ, máy $II$ trong 2 giờ và máy $III$ trong 3 giờ. Để sản xuất ra một tấn sản phẩm $B$ lãi được 9 triệu đồng người ta sử dụng máy $I$ trong 6 giờ, máy $II$ trong 3 giờ và máy $III$ trong 2 giờ. Biết rằng máy $I$ chỉ hoạt động không quá 30 giờ, máy hai hoạt động không quá 23 giờ và máy $III$ hoạt động không quá 27 giờ. Tiền lãi thu được nhiều nhất là bao nhiêu? (đơn vị triệu đồng).

Cô Hương đầu tư 1,2 tỉ đồng vào ba loại trái phiếu, trái phiếu chính phủ với lãi suất 7\% một năm, trái phiếu ngân hàng với lãi suất 8\% một năm và trái phiếu doanh nghiệp rủi ro cao với lãi suất 12\% một năm. Vì lý do giảm thuế, cô Hương muốn số tiền đầu tư trái phiếu chính phủ gấp ít nhất 3 lần số tiền đầu tư trái phiếu ngân hàng. Hơn nữa, để giảm thiểu rủi ro, cô Hương đầu tư không quá 200 triệu đồng cho trái phiếu doanh nghiệp. Hỏi lợi nhuận cô Hương thu được nhiều nhất sau một năm là bao nhiêu triệu đồng?