Một nhà máy sản xuất, sử dụng ba loại máy đặc chủng để sản xuất sản phẩm và sản phẩm trong một chu trình sản xuất. Để sản xuất một tấn sản phẩm lãi 4 triệu đồng người ta sử dụng máy trong 1 giờ, máy trong 2 giờ và máy trong 3 giờ. Để sản xuất ra một tấn sản phẩm lãi được 3 triệu đồng người ta sử dụng máy trong 6 giờ, máy trong 3 giờ và máy trong 2 giờ. Biết rằng máy chỉ hoạt động không quá 36 giờ, máy hai hoạt động không quá 23 giờ và máy hoạt động không quá 27 giờ. Nhà máy cần sản xuất tấn sản phẩm A và tấn sản phẩm B thoả mãn các điều kiện trên để tiền lãi nhiều nhất. Khi đó tổng bằng bao nhiêu?
Một nhà máy sản xuất, sử dụng ba loại máy đặc chủng để sản xuất sản phẩm và sản phẩm trong một chu trình sản xuất. Để sản xuất một tấn sản phẩm lãi 4 triệu đồng người ta sử dụng máy trong 1 giờ, máy trong 2 giờ và máy trong 3 giờ. Để sản xuất ra một tấn sản phẩm lãi được 3 triệu đồng người ta sử dụng máy trong 6 giờ, máy trong 3 giờ và máy trong 2 giờ. Biết rằng máy chỉ hoạt động không quá 36 giờ, máy hai hoạt động không quá 23 giờ và máy hoạt động không quá 27 giờ. Nhà máy cần sản xuất tấn sản phẩm A và tấn sản phẩm B thoả mãn các điều kiện trên để tiền lãi nhiều nhất. Khi đó tổng bằng bao nhiêu?
Đáp án chính thức: 17
Hướng dẫn giải chi tiết
Gọi , (tấn) là sản lượng cần sản xuất của sản phẩm và sản phẩm ta có: là thời gian hoạt động của máy ; là thời gian hoạt động của máy . là thời gian hoạt động của máy ; Số tiền lãi của nhà máy: (triệu đồng). Bài toán trở thành: Tìm , thỏa mãn (*) để đạt giá trị lớn nhất. 
Miền nghiệm của hệ (*) là phần miền ngũ giác không bị gạch chéo. Tìm giao điểm của các cặp đường thẳng ta được các đỉnh có tọa độ hữu hạn của miền nghiệm là: Thay tọa độ các điểm này vào biểu thức ta được: đạt giá trị lớn nhất tại điểm , tức là khi . Vậy .
Miền nghiệm của hệ (*) là phần miền ngũ giác không bị gạch chéo. Tìm giao điểm của các cặp đường thẳng ta được các đỉnh có tọa độ hữu hạn của miền nghiệm là: Thay tọa độ các điểm này vào biểu thức ta được: đạt giá trị lớn nhất tại điểm , tức là khi . Vậy .