Cho đoạn thẳng $AB$, gọi $M$ là trung điểm của $AB$. Đẳng thức véc tơ nào sau đây đúng?

Cho đoạn thẳng $AB$, gọi $M$ là trung điểm của $AB$. Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng?

Cho ba lực $\overrightarrow{F_1}=\overrightarrow{OA}$, $\overrightarrow{F_2}=\overrightarrow{OB}$ và $\overrightarrow{F_3}=\overrightarrow{OC}$ cùng tác động vào một vật tại điểm $O$ và vật đứng yên. Cho biết cường độ của $\overrightarrow{F_3}$ là $50\sqrt{3}N$ và $\widehat{AOB}=120^{\circ }$. Giá trị của $\left|\overrightarrow{F_1}\right|$ là bao nhiêu để $\left|\overrightarrow{F_2}\right|$ đạt giá trị lớn nhất?

Cho tam giác $ABC$. Gọi $M$, $N$, $P$ lần lượt là trung điểm của $BC$, $CA$, $AB$. Chứng minh rằng

a) $\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{CN}+\overrightarrow{AP}=\vec{0}$.

b) $\overrightarrow{AP}+\overrightarrow{AN}-\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BM}=\vec{0}$.

c) $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{ON}+\overrightarrow{OP}$ với $O$ là điểm bất kì.

Cho tam giác đều $ABC$ cạnh $a$. Tính độ dài các vec tơ $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC},\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$.

Cho hai điểm phân biệt $A,B$. Tìm điểm $M$ thỏa mãn điều kiện sau đây:

a) $\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{BA}$

b) $\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{AB}$

c) $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\vec{0}$

d) $\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{AM}$

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho $\vec{a}=2\vec{i}$, $\vec{b}=-3\vec{j}$, $\vec{c}=3\vec{i}-4\vec{j}$.

a) Tìm tọa độ của các vectơ $\vec{a}$, $\vec{b}$, $\vec{c}$, $\vec{m}=3\vec{a}-2\vec{b}$.

b) Phân tích vectơ $\vec{c}$ theo hai vectơ $\vec{a}$, $\vec{b}$.