Diện tích đa giác biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình $\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ 5x-4y\le 10\\ 4x+5y\le 10\end{array}$ trên mặt phẳng tọa độ là $S=\frac{m}{n}\left(m,n\in \mathbb{N},\frac{m}{n}\text{toˆˊi giản}\right)$. Khi đó $m-2n$ bằng

(AI giải đề cho tôi)
Miền nghiệm là tam giác với các đỉnh: giao của $x=0$ và $5x-4y=10$ là $A(0;-\frac{5}{2})$; giao của $x=0$ và $4x+5y=10$ là $B(0;2)$; giao của $5x-4y=10$ và $4x+5y=10$: cộng theo hệ $25x-20y=50$, $16x+20y=40$ được $41x=90\Rightarrow x=\frac{90}{41}$, $y=\frac{10}{41}$, tức $C\left(\frac{90}{41};\frac{10}{41}\right)$. Diện tích tam giác $ABC$: đáy $AB=2-(-\frac{5}{2})=\frac{9}{2}$ trên trục $Oy$, chiều cao là hoành độ của $C$ là $\frac{90}{41}$. Vậy $S=\frac{1}{2}\cdot \frac{9}{2}\cdot \frac{90}{41}=\frac{405}{82}$, tối giản với $m=405,n=82$. Do đó $m-2n=405-164=241$, khớp đáp án nguồn.