Cho hệ bất phương trình $$\{\begin{array}{l}3x+y\le 6\\ x+y\le 4\\ x,y\ge 0\end{array}(I).$$

a) Đúng: $(1;3)$ thỏa cả ba bất phương trình của hệ $(I)$. b) Sai: GTLN của $F=2x+5y$ trên miền nghiệm bằng 20 tại $(0;4)$, không phải 17. c) Đúng. d) Đúng: diện tích tứ giác nghiệm bằng 5.
a) Thay $(1;3)$: $3\cdot 1+3=6\le 6$; $1+3=4\le 4$; $1\ge 0,3\ge 0$. Điểm $(1;3)$ thỏa cả ba bất phương trình nên thuộc miền nghiệm của hệ $(I)$. → Đúng.
b) Miền nghiệm là tứ giác $(0;0),(2;0),(1;3),(0;4)$. Xét $F$ tại các đỉnh: $F(0;0)=0$, $F(2;0)=4$, $F(1;3)=17$, $F(0;4)=20$. Vậy GTLN của $F$ bằng 20 tại $(0;4)$, không phải 17. → Sai.
c) Mỗi bất phương trình trong hệ $(I)$ đều là bất phương trình bậc nhất hai ẩn. → Đúng.
d) Miền nghiệm là tứ giác với các đỉnh $(0;0),(2;0),(1;3),(0;4)$. Diện tích $=\frac{1}{2}\left|0\cdot 0+2\cdot 3+1\cdot 4+0\cdot 0-(0\cdot 2+0\cdot 1+3\cdot 0+4\cdot 0)\right|=\frac{1}{2}(6+4)=5$. → Đúng.