Cho $△ABC$ có $\hat{A}=75^{\circ },\hat{B}=60^{\circ }$ và $AB=5$. Tính độ dài cạnh $AC$.

Cho $\Delta ABC$ có $\hat{A}=75^{\circ },\hat{B}=60^{\circ }$ và $AB=5$. Tính độ dài cạnh $AC$.

Cho tam giác $ABC$ có $BC=a,AC=b,AB=c$ thỏa mãn $b+2c=2a$. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ là $R$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Cho tam giác $ABC$ có $AC=7,AB=5,\cos A=\frac{3}{5}$. Tính độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh $A$ của tam giác $ABC$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Một người đi dọc bờ biển từ vị trí $A$ đến vị trí $B$ và quan sát một ngọn hải đăng. Góc nghiêng của phương quan sát từ các vị trí $A$, $B$ tới ngọn hải đăng với đường đi của người quan sát lần lượt là $45^{\circ }$ và $75^{\circ }$. Biết khoảng cách giữa hai vị trí $A$, $B$ là 30m. Hỏi ngọn hải đăng cách bờ biển bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Hai chiếc tàu thủy cùng xuất phát từ một vị trí $A$, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau góc $60^{\circ }$. Tàu $B$ chạy với tốc độ 40 hải lí một giờ. Tàu $C$ chạy với tốc độ 30 hải lí một giờ (tham khảo hình vẽ)



Sau hai giờ, hai tàu cách nhau bao nhiêu hải lí? *(Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)*

Cho tam giác $ABC$ có $AC=30$, $BC=50$ và $\hat{C}=75^0$. Tính diện tích tam giác $ABC$. *(Kết quả làm tròn đến hàng phần chục)*