Xác định tính đúng sai của mệnh đề sau và tìm mệnh đề phủ định của nó.
$$P:"\forall x\in \mathbb{R},x^2+1>0".$$

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề $P$: "$\forall x\in \mathbb{R},x^2+1>0$". Xét với mọi $x\in \mathbb{R}$ ta có $x^2\ge 0$, suy ra $x^2+1\ge 1>0$. Vậy mệnh đề $P$ là mệnh đề đúng. Mệnh đề phủ định của mệnh đề chứa lượng từ toàn thể "$\forall$" là mệnh đề chứa lượng từ tồn tại "$\exists$" với phủ định của kết luận: $\overline{P}$: "$\exists x\in \mathbb{R},x^2+1\le 0$".