Cho tam giác $ABC$. Gọi $I$ là trung điểm cạnh $BC$, $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ và $M$ là một điểm tùy ý. Xét các mệnh đề sau:
(1) $\overrightarrow{IB}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}$.
(2) $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AI}$.
(3) $\overrightarrow{AG}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AI}$.
(4) $\overrightarrow{MG}=\frac{1}{3}\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right)$.
Trong các mệnh đề trên, số các mệnh đề đúng là

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng mệnh đề: (1) Vì I là trung điểm BC nên $\overrightarrow{IB}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}$ (ngược hướng với $\overrightarrow{BC}$), mệnh đề sai. (2) Theo quy tắc trung điểm, $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AI}$, không phải $\overrightarrow{AI}$, mệnh đề sai. (3) G là trọng tâm nên $\overrightarrow{AG}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AI}$, đúng. (4) Với M tùy ý, $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=3\overrightarrow{MG}$ nên $\overrightarrow{MG}=\frac{1}{3}(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC})$, đúng. Vậy có 2 mệnh đề đúng, chọn D (khớp đáp án nguồn).