Cho hình thoi $ABCD$ tâm $O$, cạnh $AB=2a$ và $\widehat{ABC}=60^{\circ }$. Kết luận nào sau đây là đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Hình thoi $ABCD$ có $AB=2a$, $\widehat{ABC}=60^{\circ }$ nên tam giác $ABC$ cân tại $B$ với góc đỉnh $60^{\circ }$ là tam giác đều, do đó $AC=AB=2a$. Đường chéo $BD=2\cdot AO=2\sqrt{(2a{)}^2-a^2}=2a\sqrt{3}$. Tâm $O$ là trung điểm $BD$ nên $OB=a\sqrt{3}$. Vậy $\left|\overrightarrow{OB}\right|=a\sqrt{3}$, đáp án C. (A sai vì $OA=a<OB$; B, D sai theo tính toán trên.) Khớp với đáp án nguồn C.