Cho tam giác $ABC$ có $AB=2a,AC=3a$, $\widehat{BAC}=60^{\circ }$. Gọi $I$ là trung điểm đoạn thẳng $BC$. Điểm $J$ thuộc đoạn $AC$ thỏa mãn: $12\overrightarrow{AJ}-7\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0}$. Khi đó:

Cho tam giác $ABC$. Gọi $I$ là trung điểm cạnh $BC$, $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ và $M$ là một điểm tùy ý. Xét các mệnh đề sau:
(1) $\overrightarrow{IB}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}$.
(2) $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AI}$.
(3) $\overrightarrow{AG}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AI}$.
(4) $\overrightarrow{MG}=\frac{1}{3}\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right)$.
Trong các mệnh đề trên, số các mệnh đề đúng là

Cho $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $D$ có $AB=AD=a,CD=2a$ a) Tính $\left|\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DC}\right|$ theo a. b) Gọi $H$ là trung điểm $DC$, $M$ là điểm thỏa $\overrightarrow{MB}=-3\overrightarrow{MC}$, gọi $K$ là giao điểm của $DM$ và $BH$. Biểu thị $\overrightarrow{BK}$ theo hai vectơ $\overrightarrow{BD}$ và $\overrightarrow{BC}$.

Cho tứ diện $ABCD$, lấy các điểm $M$, $N$ lần lượt thuộc cạnh $BC$, $AD$ sao cho $2BM=3MC$, $2AN=3ND$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M$, $N$ là trung điểm của $AB$ và $CD$. Chọn khẳng định đúng?

Cho tam giác $ABC$. Gọi $M$ là điểm trên cạnh $BC$ sao cho $MB=4MC$, khi đó $\overrightarrow{AM}=m\overrightarrow{AB}+n\overrightarrow{AC}$. Tính giá trị $6m+n$.

Cho $△ABC$, điểm $M$ thoả mãn $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{BM}-\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{BA}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?