Cho mệnh đề chứa biến "$x+y=1$ với x, y là các số thực". Xét tính Đúng, Sai của các mệnh đề sau:
a) $P$ "$\forall x\in R,\forall y\in R:x+y=1$"
b) $Q$ "$\exists x\in R,\exists y\in R:x+y=1$"
c) $H$ "$\exists x\in R,\forall y\in R:x+y=1$"
d) $S$ "$\forall x\in R,\exists y\in R:x+y=1$"

(AI giải đề cho tôi)
Xét mệnh đề chứa biến "x + y = 1" với x, y thực. a) P: ∀x∀y: x+y=1 — Sai, vì ví dụ x=1, y=1 thì x+y=2≠1. b) Q: ∃x∃y: x+y=1 — Đúng, ví dụ x=0, y=1 thì x+y=1. c) H: ∃x∀y: x+y=1 — Sai, vì nếu tồn tại x thì với y=x ta có 2x=1 ⇒ x=1/2, nhưng với y khác (ví dụ y=0) thì x+y=1/2≠1, mâu thuẫn; không có x nào thỏa với mọi y. d) S: ∀x∃y: x+y=1 — Đúng, với mỗi x chọn y=1−x thì x+y=1. Kết quả: a Sai, b Đúng, c Sai, d Đúng, khớp với đáp án mã 1011 Phần II câu 1 là SĐSĐ (trang 9).
a) (AI giải đề cho tôi)
Sai vì tồn tại x=1, y=1 với x+y=2≠1.
b) (AI giải đề cho tôi)
Đúng vì tồn tại x=0, y=1 với x+y=1.
c) (AI giải đề cho tôi)
Sai vì không tồn tại x sao cho x+y=1 với mọi y (với y thay đổi, x+y thay đổi).
d) (AI giải đề cho tôi)
Đúng vì với mỗi x, chọn y=1−x thì x+y=1.