Điều kiện của bất phương trình $\sqrt[3]{x+2}+\sqrt{x+1}+\frac{1}{x}>5x-2$ là:

Biểu thức căn bậc ba $\sqrt[3]{x+2}$ xác định với mọi $x\in \mathbb{R}$.
Biểu thức $\sqrt{x+1}$ xác định khi $x+1\ge 0\iff x\ge -1$.
Phân thức $\frac{1}{x}$ xác định khi $x\ne 0$.
Vậy điều kiện của bất phương trình là $x\ge -1$ và $x\ne 0$.