Cho bất phương trình: $ax-1+a>1$, có bao nhiêu giá trị nguyên của $a$ trong khoảng $(-10;10)$ thì bất phương trình nghiệm đúng với mọi $x\in (1;2)$?

Bất phương trình tương đương: $a(x+1)>2$.
Vì $x\in (1;2)$ nên $x+1>0$, bất phương trình trở thành $a>\frac{2}{x+1}$.
Bất phương trình nghiệm đúng với mọi $x\in (1;2)\iff a\ge {\max }_{[1;2]}\frac{2}{x+1}$.
Hàm số $g(x)=\frac{2}{x+1}$ nghịch biến, nên với $x\in (1;2)$ ta có $\frac{2}{x+1}<\frac{2}{1+1}=1$.
Do đó $a\ge 1$.
Vì $a$ nguyên trong khoảng $(-10;10)$ nên $a\in \{1;2;3;4;5;6;7;8;9\}$, có tất cả 9 giá trị.