Cho đường thẳng $d:y=mx+3$. Tìm tất cả các giá trị thực của $m$ để $d$ cắt hai trục tọa độ tại hai điểm phân biệt $A,B$ sao cho diện tích tam giác $OAB$ bằng $\frac{9}{2}$.

Cho $z_1,z_2$ là hai số phức thỏa mãn $|z_1+1|=|z_1+i|$, $|z_2-1-2i|=|z_2-2+i|$ và $|z_1-z_2|=3\sqrt{2}$. Khi $|z_2|$ đạt giá trị lớn nhất thì $|z_1|$ bằng

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho hai đường thẳng ${\Delta }_1:x-2y+7=0$ và ${\Delta }_2:3x-y+1=0$. Giao điểm của ${\Delta }_1$ và ${\Delta }_2$ có tọa độ là:

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có điểm $M(2;0)$ là trung điểm của cạnh $AB$. Đường trung tuyến và đường cao kẻ từ đỉnh $A$ lần lượt có phương trình là $7x-2y-3=0$ và $6x-y-4=0$. Giả sử phương trình tổng quát của đường thẳng $AB$ có dạng $ax+by-4=0$ (với $a,b\in \mathbb{Z}$). Tính giá trị của biểu thức $S=a+b$.

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường thẳng $\Delta :5x+3y-5=0$. Vecto nào sau đây là vecto pháp tuyến của $\Delta$:

Cho hai đường thẳng ${\Delta }_1:x-y+2=0$ và ${\Delta }_2:\{\begin{array}{l}x=1+3t\\ y=-2+t\end{array}$. Khi đó:

Có hai con tàu cùng chuyển động đều theo đường thẳng ngoài biển. Trên màn hình rađa của trạm điều khiển (được coi như mặt phẳng toạ độ $Oxy$ với đơn vị trên hai trục tính theo kilômét), tàu số 1 chuyển động đều theo đường thẳng $\Delta$ từ vị trí $A$ đến vị trí $C$. Tàu số 2 sắp hết nhiên liệu, đang ở vị trí $B$ muốn gặp tàu số 1 để tiếp nhiên liệu. Hỏi tàu số 2 phải đi đoạn đường ngắn nhất là bao nhiêu kilômét?