Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Lập phương trình đường thẳng phẳng (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $x-2y-1=0$ có dạng $ax+by+c=0$ với $a=1,b=-2$, nên một vectơ pháp tuyến là $\vec{n}=(1;-2)$. Đáp án D, trùng với đáp án nguồn (mã đề 101, câu 7: D).

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $d:2x-3y+5=0$ có dạng $ax+by+c=0$ với $a=2$, $b=-3$. Một vectơ pháp tuyến của $d$ là $\vec{n}=(a;b)=(2;-3)$. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $d$ có phương trình tham số $x=1+2t,y=2+3t$, nên vectơ chỉ phương là $\vec{u}=(2;3)$. Đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
a) $d_1$ qua $M(1;2)$, pháp tuyến $\vec{n}=(2;-1)$: $2(x-1)-(y-2)=0\iff 2x-y=0$. Đúng. b) $d_2$ qua $N(3;-1)$, chỉ phương $\vec{u}=(1;1)$: $x=3+t$, $y=-1+t$. Đúng. c) $d_3$ qua $N(3;-1)$, pháp tuyến $\vec{n}=(2;-1)$: $2(x-3)-(y+1)=0\iff 2x-y-7=0$, không phải $2x-y+7=0$. Sai. d) $d_4$ qua $M(1;2)$, chỉ phương $\vec{u}=(1;1)$: $x=1+t$, $y=2+t$. Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$2(x-1)-(y-2)=0\iff 2x-y=0$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng qua $N(3;-1)$ với vectơ chỉ phương $\vec{u}=(1;1)$: $x=3+t$, $y=-1+t$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$2(x-3)-(y+1)=0\iff 2x-y-7=0$, khác $2x-y+7=0$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng qua $M(1;2)$ với vectơ chỉ phương $\vec{u}=(1;1)$: $x=1+t$, $y=2+t$.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 4: Δ1: x−y+2=0, Δ2: x=1+3t, y=−2+t.
a) Sai. Phương trình tổng quát ax+by+c=0 có vectơ pháp tuyến n=(a;b), nên Δ1 có n=(1;−1), không phải (1;1).
b) Sai. Từ phương trình tham số của Δ2, vectơ chỉ phương là u=(3;1) (hệ số của t), không phải (1;−2).
c) Đúng. Δ1: y=x+2 đi qua điểm (0;2) và có vectơ chỉ phương u=(1;1), nên phương trình tham số x=t, y=2+t là đúng.
d) Đúng. Từ x=1+3t, y=−2+t suy ra t=y+2, thay vào: x=1+3(y+2)=3y+7 ⟺ x−3y−7=0.
a) (AI giải đề cho tôi)
Δ1: x−y+2=0 có vectơ pháp tuyến n=(1;−1), không phải (1;1).
b) (AI giải đề cho tôi)
Δ2 có vectơ chỉ phương u=(3;1) (hệ số của t), không phải (1;−2).
c) (AI giải đề cho tôi)
Δ1: y=x+2 đi qua (0;2) với VTCP (1;1), nên x=t, y=2+t đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
t=y+2 ⟹ x=1+3(y+2)=3y+7 ⟺ x−3y−7=0, đúng.

(AI giải đề cho tôi)
Thay tọa độ từng điểm vào phương trình $51x-30y+11=0$:
- A $\left(-1;\frac{3}{4}\right)$: $51\cdot (-1)-30\cdot \frac{3}{4}+11=-51-22,5+11=-62,5\ne 0$.
- B $\left(-1;-\frac{3}{4}\right)$: $-51+22,5+11=-17,5\ne 0$.
- C $\left(1;\frac{3}{4}\right)$: $51-22,5+11=39,5\ne 0$.
- D $\left(-1;-\frac{4}{3}\right)$: $-51+30\cdot \frac{4}{3}+11=-51+40+11=0$.
Vậy đường thẳng đi qua điểm ở phương án D, trùng với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
a) Sai. Δ: x−y+2=0 có VTCP u_Δ=(1;1); d: 2x−y+1=0 có VTCP u_d=(2;−1). Hai VTCP không cùng phương (1·(−1)−1·2=−3≠0) nên d không vuông góc với Δ. Cách khác: n_Δ=(1;−1), n_d=(2;−1), tích vô hướng 1·2+(−1)(−1)=3≠0 nên không vuông góc.
b) Đúng. Δ có VTCP u=(1;1) và đi qua A(0;2), nên phương trình tham số x=t, y=2+t; kiểm tra: t−(2+t)+2=0 thỏa mãn phương trình Δ.
c) Đúng. Từ phương trình tổng quát x−y+2=0, một vectơ pháp tuyến là n=(1;−1).
d) Sai. OA=√(0²+2²)=2 nên đường tròn tâm O bán kính OA là x²+y²=4, không phải x²+y²=2.
Kết quả: a) Sai, b) Đúng, c) Đúng, d) Sai — khớp đáp án mã đề 101 (SDDS).
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Δ có VTCP u=(1;1), d có VTCP (2;−1); hai VTCP không cùng phương nên d không vuông góc với Δ.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Δ: y=x+2 đi qua A(0;2), VTCP u=(1;1) nên x=t, y=2+t là phương trình tham số của Δ.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Từ phương trình tổng quát x−y+2=0, một vectơ pháp tuyến của Δ là n=(1;−1).
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) OA=2 nên đường tròn là x²+y²=4, không phải x²+y²=2.

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình tham số của đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=1-4t\\ y=-2+3t\end{array}$ có dạng $\{\begin{array}{l}x=x_0+at\\ y=y_0+bt\end{array}$ với vecto chỉ phương $\vec{u}=(a;b)$. Ở đây $a=-4$, $b=3$, nên một vecto chỉ phương của $d$ là $\vec{u}=(-4;3)$. Vậy đáp án D, trùng với đáp án nguồn (mã đề 101, câu 6: D).

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $d$ có phương trình tham số $\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=-1+t\end{array}$ nên một véc tơ chỉ phương của $d$ là $\overrightarrow{u}=(2;1)$ (tương ứng hệ số của $t$). Trong các đáp án, chỉ có $\overrightarrow{IG}=(2;1)$ là véc tơ chỉ phương của $d$. Đáp án D khớp với đáp án nguồn (Mã 1102, câu 6: D).

(AI giải đề cho tôi)
a) Sai. Từ phương trình tham số của Δ, vectơ chỉ phương là u=(-5;1), nên vectơ pháp tuyến là n=(1;5), không phải (-5;1). b) Đúng. Vectơ chỉ phương AB=(-2;3) nên vectơ pháp tuyến n=(3;2). Phương trình: 3(x-3)+2(y+2)=0 ⟺ 3x+2y-5=0. c) Sai. Bán kính R=AB=√((1-3)²+(1+2)²)=√13≠2. d) Sai. Đường tròn đường kính AB có tâm I là trung điểm AB: I(2;-1/2), bán kính R=AB/2 nên R²=13/4. Phương trình đúng là (x-2)²+(y+1/2)²=13/4, không phải 13/2. Kết quả khớp đáp án nguồn (2a S, 2b Đ, 2c S, 2d S).
a) (AI giải đề cho tôi)
Vectơ chỉ phương của Δ là u=(-5;1) nên vectơ pháp tuyến là n=(1;5), không phải (-5;1).
b) (AI giải đề cho tôi)
AB=(-2;3) nên n=(3;2); qua A(3;-2): 3x+2y-5=0.
c) (AI giải đề cho tôi)
R=AB=√(4+9)=√13≠2.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tâm I(2;-1/2), R²=(AB/2)²=13/4, phương trình đúng là (x-2)²+(y+1/2)²=13/4.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng Δ đi qua M(x₀; y₀) với vecto chỉ phương u(a; b) có phương trình tham số dạng: điểm bất kỳ P(x; y) trên Δ thỏa MP = t·u, tức x = x₀ + at, y = y₀ + bt (t ∈ ℝ). Với t = 0 ta được đúng điểm M(x₀; y₀), và vecto chỉ phương tương ứng là (a; b). So sánh với các phương án: A sai dấu của x₀, y₀; B và D hoán vị vai trò của (x₀; y₀) và (a; b). Vậy đáp án đúng là C, khớp với đáp án nguồn (Câu 10, Mã đề 1001: C).

(AI giải đề cho tôi)
Vì đường cao từ B là ${\Delta }_1:x+3y-18=0$ nên $AC\perp {\Delta }_1$, suy ra $AC$ có hệ số góc $3$, tức $A,C$ thuộc đường thẳng hệ số góc $3$. Gọi $A(a;b)$, đường thẳng $AC$: $y=3x+k$ với $k=b-3a$. Giao với $d:2x-y+5=0$ ta được $C=(5-b+3a;15-2b+6a)$.

Vì $\widehat{BAC}=135^{\circ }$ và slope của $AC$ là $3$, đường thẳng $AB$ có hệ số góc $m$ thỏa $\frac{m-3}{1+3m}=\pm 1$, cho $m=-2$ hoặc $m=\frac{1}{2}$.

Trung trực của $BC$ là ${\Delta }_2:3x+19y-279=0$ nên $BC\perp {\Delta }_2$ (hệ số góc $BC=\frac{19}{3}$) và trung điểm của $BC$ thuộc ${\Delta }_2$.

Xét $m=-2$: giao của $AB:y-b=-2(x-a)$ với ${\Delta }_1$ cho $B=\left(\frac{3b+6a-18}{5};\frac{108-3b-6a}{15}\right)$.

• Điều kiện $BC$ có hệ số góc $\frac{19}{3}$: $\frac{9b-32a-39}{8b-9a-43}=\frac{19}{3}\Rightarrow 3a-5b+28=0$.

• Điều kiện trung điểm $M$ của $BC$ thuộc ${\Delta }_2$: $3(x_B+x_C)+19(y_B+y_C)=558\Rightarrow 119a-43b=132$.

Giải hệ: $a=4,b=8$. Khi đó $B=(6;4)$, $C=(9;23)$, kiểm tra $\cos (\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC})=\frac{2\cdot 5+(-4)\cdot 15}{\sqrt{20}\sqrt{250}}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$, đúng $\widehat{BAC}=135^{\circ }$.

Trường hợp $m=\frac{1}{2}$ cho nghiệm không nguyên và góc tại $A$ tính theo tia thực tế không thỏa $135^{\circ }$, nên loại.

Vậy $a^2+b=4^2+8=24$, khớp với đáp án của đề.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng đi qua $A(1;5)$ với vectơ chỉ phương $\vec{u}=(2;-3)$ có phương trình tham số: $x=1+2t$, $y=5-3t$ $(t\in \mathbb{R})$. Khớp đáp án A và với đáp án của đề (mã 1001, câu 7 = A).

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng đi qua $A(-2;1)$ với vecto chỉ phương $\vec{u}=(3;-1)$ có phương trình tham số $\{\begin{array}{l}x=-2+3t\\ y=1-t\end{array}$ ($t\in \mathbb{R}$). Kiểm tra: tại $t=0$ ta được điểm $A(-2;1)$, và vecto chỉ phương $(3;-1)$ đúng như đề bài. Phương án B sai vì đi qua điểm $(3;-1)$ chứ không phải $A(-2;1)$; C và D là phương trình tổng quát chứ không phải phương trình tham số. Kết quả trùng với đáp án nguồn: A.

a) Gọi $\Delta$ là đường thẳng đi qua M và song song với đường thẳng $d$. Vì đường thẳng $\Delta$ song song với đường thẳng $d$ nên có PT: $x-y+m=0$. Vì $M\in \Delta$ nên ta có: $5+m=0\iff m=-5$. Vậy $\Delta$ có phương trình: $x-y-5=0$. b) Xe khách chạy trên đường thẳng $d$, vị trí bắt được sóng tốt nhất là điểm $N$ thuộc $d$ sao cho $MN$ ngắn nhất khi và chỉ khi $N$ là hình chiếu của $M$ trên $d$. Đường thẳng MN đi qua M và vuông góc với d có phương trình: $x+y-1=0$. Toạ độ N là nghiệm của hệ pt: $\{\begin{array}{l}x-y+5=0\\ x+y-1=0\end{array}\iff \{\begin{array}{l}x=-2\\ y=3\end{array}\Rightarrow N(-2;3)$. Ta có: $MN=5\sqrt{2}<10$ (t/m). Vậy $\{\begin{array}{l}a=-2\\ b=3\end{array}\Rightarrow S=-1$.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $d:2x+y+3=0$ có dạng $ax+by+c=0$ với $a=2,b=1,c=3$, nên một vectơ pháp tuyến là $\vec{n}=(a;b)=(2;1)$. Vậy đáp án A, trùng với đáp án của đề (mã 132, câu 8: A).

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $ax+by+c=0$ có vectơ pháp tuyến là $(a;b)$. Với $3x-2y+2025=0$ thì $a=3$, $b=-2$, nên vectơ pháp tuyến là $(3;-2)$. Chọn A.

Chọn đáp án (B). (Nguồn không cung cấp nội dung lời giải chi tiết cho câu này.)

(AI giải đề cho tôi)
Từ phương trình tham số $x=1-6t,y=3-t$, hệ số của $t$ cho vectơ chỉ phương $\vec{u}=(-6;-1)$. Đáp án B, trùng với đáp án nguồn (Câu 4, mã đề 132: B).

(AI giải đề cho tôi)
Câu 2: Δ: x−2y+1=0, T(2;3).
a) d(T,Δ)=|2−2·3+1|/√(1²+(−2)²)=|−3|/√5=3/√5=3√5/5 ≠ 5√3 → sai.
b) Đường thẳng ax+by+c=0 có vecto pháp tuyến (a;b), nên n=(1;−2) là một vecto pháp tuyến của Δ → đúng.
c) Đường thẳng qua T song song Δ có dạng x−2y+c=0; thay T(2;3): 2−6+c=0 ⇒ c=4, nên Δ': x−2y+4=0 → đúng.
d) Thay S(3;1) vào Δ': 3−2·1+4=5≠0, nên S∉Δ' → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
d(T,Δ)=|2−6+1|/√5=3/√5=3√5/5 ≠ 5√3.
b) (AI giải đề cho tôi)
Từ phương trình tổng quát x−2y+1=0, vecto pháp tuyến n=(1;−2).
c) (AI giải đề cho tôi)
Δ' song song Δ: x−2y+c=0, qua T(2;3) ⇒ c=4 ⇒ x−2y+4=0.
d) (AI giải đề cho tôi)
Thay S(3;1): 3−2+4=5≠0 nên S∉Δ'.