Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Lập phương trình đường thẳng phẳng (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $(d):3x+2y-10=0$ có véc tơ pháp tuyến $\vec{n}=(3;2)$. Véc tơ chỉ phương vuông góc với $\vec{n}$, lấy $\vec{u}=(-b;a)=(2;-3)$. Kiểm tra: $(3)(2)+(2)(-3)=6-6=0$, thỏa mãn. Vậy chọn C.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng qua $A(-1;2)$ với pháp tuyến $\vec{n}=(2;-4)$: $2(x+1)-4(y-2)=0\iff 2x-4y+10=0\iff x-2y+5=0$. Thử lại: $-1-4+5=0$ đúng. Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng qua $A(2;-3)$ với vectơ chỉ phương $\vec{u}=(-3;1)$ có phương trình tham số $\{\begin{array}{l}x=2-3t\\ y=-3+t\end{array}$. Kiểm tra: tại $t=0$ được điểm $A(2;-3)$, hệ số của $t$ đúng bằng $\vec{u}$. Khớp đáp án C, cũng trùng với đáp án nguồn (Câu 10: C).

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $d:4x+6y-5=0$ có một vectơ pháp tuyến là ${\vec{n}}_0=(4;6)$. Chia đôi ta được $\vec{n}=(2;3)$, cũng là một vectơ pháp tuyến của $d$ vì $(2;3)=\frac{1}{2}(4;6)$ cùng phương với $(4;6)$. Kiểm tra các đáp án: $(3;2)$ có $4\cdot 3+6\cdot 2=24\ne 0$ tỉ lệ; $(2;-3)$ có $4\cdot 2+6\cdot (-3)=-10\ne 0$; $(-3;-2)$ không cùng phương với $(4;6)$. Vậy đáp án đúng là D.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng đi qua $A(2;3)$ với vectơ chỉ phương $\vec{u}=(3;4)$ có phương trình tham số $\{\begin{array}{l}x=2+3t\\ y=3+4t\end{array}$ ($t\in \mathbb{R}$). Kiểm tra: tại $t=0$ ta được điểm $(2;3)$, hệ số của $t$ đúng bằng toạ độ của $\vec{u}$. Khớp với đáp án A, cũng trùng với đáp án của đề (mã 102, câu 9: A).

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $x-2y-1=0$ có dạng $ax+by+c=0$ với $a=1,b=-2$, nên một vectơ pháp tuyến là $\vec{n}=(1;-2)$. Đáp án D, trùng với đáp án nguồn (mã đề 101, câu 7: D).

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $d:2x-3y+5=0$ có dạng $ax+by+c=0$ với $a=2$, $b=-3$. Một vectơ pháp tuyến của $d$ là $\vec{n}=(a;b)=(2;-3)$. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $d$ có phương trình tham số $x=1+2t,y=2+3t$, nên vectơ chỉ phương là $\vec{u}=(2;3)$. Đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Thay tọa độ từng điểm vào phương trình $51x-30y+11=0$:
- A $\left(-1;\frac{3}{4}\right)$: $51\cdot (-1)-30\cdot \frac{3}{4}+11=-51-22,5+11=-62,5\ne 0$.
- B $\left(-1;-\frac{3}{4}\right)$: $-51+22,5+11=-17,5\ne 0$.
- C $\left(1;\frac{3}{4}\right)$: $51-22,5+11=39,5\ne 0$.
- D $\left(-1;-\frac{4}{3}\right)$: $-51+30\cdot \frac{4}{3}+11=-51+40+11=0$.
Vậy đường thẳng đi qua điểm ở phương án D, trùng với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình tham số của đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=1-4t\\ y=-2+3t\end{array}$ có dạng $\{\begin{array}{l}x=x_0+at\\ y=y_0+bt\end{array}$ với vecto chỉ phương $\vec{u}=(a;b)$. Ở đây $a=-4$, $b=3$, nên một vecto chỉ phương của $d$ là $\vec{u}=(-4;3)$. Vậy đáp án D, trùng với đáp án nguồn (mã đề 101, câu 6: D).

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $d$ có phương trình tham số $\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=-1+t\end{array}$ nên một véc tơ chỉ phương của $d$ là $\overrightarrow{u}=(2;1)$ (tương ứng hệ số của $t$). Trong các đáp án, chỉ có $\overrightarrow{IG}=(2;1)$ là véc tơ chỉ phương của $d$. Đáp án D khớp với đáp án nguồn (Mã 1102, câu 6: D).

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng Δ đi qua M(x₀; y₀) với vecto chỉ phương u(a; b) có phương trình tham số dạng: điểm bất kỳ P(x; y) trên Δ thỏa MP = t·u, tức x = x₀ + at, y = y₀ + bt (t ∈ ℝ). Với t = 0 ta được đúng điểm M(x₀; y₀), và vecto chỉ phương tương ứng là (a; b). So sánh với các phương án: A sai dấu của x₀, y₀; B và D hoán vị vai trò của (x₀; y₀) và (a; b). Vậy đáp án đúng là C, khớp với đáp án nguồn (Câu 10, Mã đề 1001: C).

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng đi qua $A(1;5)$ với vectơ chỉ phương $\vec{u}=(2;-3)$ có phương trình tham số: $x=1+2t$, $y=5-3t$ $(t\in \mathbb{R})$. Khớp đáp án A và với đáp án của đề (mã 1001, câu 7 = A).

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng đi qua $A(-2;1)$ với vecto chỉ phương $\vec{u}=(3;-1)$ có phương trình tham số $\{\begin{array}{l}x=-2+3t\\ y=1-t\end{array}$ ($t\in \mathbb{R}$). Kiểm tra: tại $t=0$ ta được điểm $A(-2;1)$, và vecto chỉ phương $(3;-1)$ đúng như đề bài. Phương án B sai vì đi qua điểm $(3;-1)$ chứ không phải $A(-2;1)$; C và D là phương trình tổng quát chứ không phải phương trình tham số. Kết quả trùng với đáp án nguồn: A.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $d:2x+y+3=0$ có dạng $ax+by+c=0$ với $a=2,b=1,c=3$, nên một vectơ pháp tuyến là $\vec{n}=(a;b)=(2;1)$. Vậy đáp án A, trùng với đáp án của đề (mã 132, câu 8: A).

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $ax+by+c=0$ có vectơ pháp tuyến là $(a;b)$. Với $3x-2y+2025=0$ thì $a=3$, $b=-2$, nên vectơ pháp tuyến là $(3;-2)$. Chọn A.

Chọn đáp án (B). (Nguồn không cung cấp nội dung lời giải chi tiết cho câu này.)

(AI giải đề cho tôi)
Từ phương trình tham số $x=1-6t,y=3-t$, hệ số của $t$ cho vectơ chỉ phương $\vec{u}=(-6;-1)$. Đáp án B, trùng với đáp án nguồn (Câu 4, mã đề 132: B).

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình đường thẳng $d:4x+3y-5=0$ có dạng $ax+by+c=0$ với $a=4$, $b=3$. Khi đó một vectơ pháp tuyến của $d$ là $\vec{n}=(a;b)=(4;3)$. Kiểm tra: $\vec{n}=(4;3)$ khác vectơ không và thỏa mãn định nghĩa pháp tuyến. Vậy đáp án D. Lưu ý: trong đề gốc, phương án A và C trùng nhau là $\overrightarrow{n_1}=(-4;3)$ (giữ nguyên như ảnh nguồn).