Cho $f(x)=a{x}^2+bx+c$ $(a\ne 0)$. Điều kiện để $f(x)>0$, $\forall x\in \mathbb{R}$ là

Cho $f(x)=\{\begin{array}{ll}x-1& \text{khi }x\le 1\\ x^2& \text{khi }x>1\end{array}$. Điểm nào sau đây không thuộc đồ thị hàm số $y=f(x)$ ?

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho điểm $A(3;2)$ và đường thẳng $\Delta :3x+4y-2=0$. Khoảng cách từ điểm $A$ đến đường thẳng $\Delta$ bằng

Hàm số nào sau đây có tập xác định là $\mathbb{R}$ ?

Cho tam thức bậc hai $f(x)$ có bảng xét dấu như sau: Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho các tam thức $f(x)=3x^2-3x+5$; $g(x)=-2x^2+3x-5$; $h(x)=8-9x^2$. Số tam thức đối dấu trên $\mathbb{R}$ là

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $d$ đi qua điểm $N(5;1)$ và nhận vectơ $\vec{u}(-1;5)$ làm vectơ pháp tuyến. Phương trình tham số của đường thẳng $d$ là

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai đường thẳng ${\Delta }_1:\{\begin{array}{l}x=3+t\\ y=1-2t\end{array}$ và ${\Delta }_2:3x-y+14=0$. Góc giữa hai đường thẳng ${\Delta }_1$ và ${\Delta }_2$ bằng

Nếu hàm số $y=a{x}^2+bx+c$ có các hệ số $a<0$, $b>0$ và $c>0$ thì đồ thị của nó có dạng nào trong 4 dạng sau?

Tìm tập xác định D của hàm số $y=x-\frac{1}{\sqrt{x+3}}$

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai điểm $M(3;7)$ và $N(-13;-1)$. Phương trình tổng quát của đường trung trực của đoạn thẳng $MN$ là

[Thiếu nội dung: Câu 17 của Phần I không xuất hiện trên các trang được cung cấp. Trang 2 kết thúc ở Câu 16, trang 3 bắt đầu bằng Câu 18.]

Cho Parabol $(P):y=a{x}^2+bx+c$ có đồ thị như hình sau: Phương trình của parabol đã cho là

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên đoạn $[-4;4]$ và có đồ thị như hình vẽ sau. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?

Cho bất phương trình $x^2-11x+10\ge 0$. Trong các tập hợp sau đây, tập nào có chứa phần tử không phải là nghiệm của bất phương trình đã cho?

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $d:7x-y+8=0$ và điểm $Q(-2;-1)$. Gọi $C(a;b)$ thuộc $d$ là điểm có hoành độ nhỏ nhất và khoảng cách từ điểm $C$ đến điểm $Q$ bằng $\sqrt{685}$. Giá trị của $4a+7b$ bằng

(0,5 điểm) Tìm phương trình của Parabol $y=a{x}^2+x+2$ $(a\ne 0)$ biết Parabol đi qua điểm $M(1;5)$.

Giải các phương trình và bất phương trình sau: a) (1 điểm) $\sqrt{2x^2-5x-2}=x-2$. b) (0,5 điểm) $x^2-6x\le 0$.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai điểm $A(7;10)$, $B(3;-10)$ và đường thẳng $(\Delta ):x-6y+5=0$. a) (0,5 điểm) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng $d$ đi qua hai điểm $A$, $B$. b) (1 điểm) Tìm tọa độ điểm $M$ thuộc đường thẳng $\Delta$ thoả mãn $MA=MB$.

(1 điểm) Một trạm chiết dầu đặt tại vị trí $A$ ở đảo, cách bờ biển một khoảng $AH=3km$ ($H$ nằm trên bờ biển và coi bờ biển là 1 đường thẳng). Kho lưu trữ trung tâm nằm tại vị trí $B$ trên bờ biển và $BH=10km$. Để chuyển dầu từ $A$ về $B$, người ta lắp đặt đường ống dẫn dầu dưới biển đến điểm $M$ trên bờ biển, sau đó dẫn tiếp bằng đường ống dọc bờ biển về $B$ (như hình vẽ minh họa). Biết chi phí lắp đường ống dưới đáy biển là 5 tỷ đồng/ km và trên bờ biển là 3 tỷ đồng/ km. Hỏi điểm $M$ cách $H$ bao nhiêu km để tổng chi phí lắp đặt đường ống là 50 tỷ đồng?

(0,5 điểm) Một cổng vòm có dạng một parabol đối xứng qua đường thẳng vuông góc với mặt đất. Hai chân cổng đặt tại hai điểm $A$, $B$ nằm trên mặt đất và cách nhau $10m$. Đỉnh cổng cao $4m$ so với mặt đất. Bạn Khánh cao $1,72m$ đứng yên tại điểm $C$ cách chân cổng $B$ là $1,2m$ (tham khảo hình vẽ). Hỏi bạn Khánh có bị chạm đầu vào cổng không? Vì sao?