Trục đối xứng của đồ thị hàm số $y=a{x}^2+bx+c$, $(a\ne 0)$ là đường thẳng

Góc giữa hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau được quy ước bằng

Biểu thức nào sau đây là tam thức bậc hai

Đường thẳng $d:2x-3y+1=0$ có một vectơ pháp tuyến là

Cho tam thức bậc hai $f(x)=x^2-x-6$, phát biểu nào sau đây là sai?

Cho đường tròn $(C):(x-1{)}^2+(y+3{)}^2=25$, phát biểu nào sau đây là đúng?

Hàm số $y=x^2-2x+3$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho tam thức bậc hai $f(x)=a{x}^2+bx+c$ $(a\ne 0)$ có bảng xét dấu như sau:

Cho hàm số $y=x^2+2x-3$.

Cho hai đường thẳng ${\Delta }_1:2x+y+15=0$ và ${\Delta }_2:x-2y-3=0$

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $\Delta :x-2y+3=0$ và đường tròn $(C):x^2+y^2-2x-4y=0$

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên $m\in [-10;10]$ để bất phương trình $x^2+(2m+1)x+m^2+3>0$ nghiệm đúng với mọi $x\in \mathbb{R}$?

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $Oxy$, cho hai đường thẳng ${\Delta }_1:x-y+1=0$, ${\Delta }_2:2x+y-1=0$ và điểm $P(2;1)$. Phương trình đường thẳng đi qua điểm $P$ và cắt hai đường thẳng ${\Delta }_1$, ${\Delta }_2$ lần lượt tại hai điểm $A$, $B$ sao cho $P$ là trung điểm $AB$ có dạng $ax+by-1=0$. Tính $3a+2b$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Cổng của một ngôi trường có dạng một parabol. Để đo chiều cao $h$ của cổng, một người đo khoảng cách giữa hai chân cổng được $10m$; người đó thấy nếu đứng cách chân cổng $0,5m$ thì đầu chạm cổng. Cho biết người này cao $1,6m$. Hãy tính chiều cao của cổng theo đơn vị mét (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Xác định hàm số bậc hai có đồ thị là parabol $(P)$ biết $(P):y=a{x}^2+bx+c$ đi qua hai điểm $A(0;-5);B(2;3)$ và có hoành độ đỉnh bằng 3.

Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí $A$ cách bờ biển một khoảng $AB=6km$. Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí $C$ cách $B$ một khoảng là $15km$. Để nhận lương thực và các nhu yếu phẩm, mỗi tháng người canh hải đăng phải đi xuồng máy từ $A$ đến bến tàu $M$ trên bờ biển với vận tốc $20km/h$ rồi đi xe gắn máy đến $C$ với vận tốc $60km/h$ (xem hình vẽ).



Tính tổng quãng đường người đó phải đi, biết thời gian đi từ $A$ đến $C$ là 37 phút.

Trong mặt phẳng $Oxy$, viết phương trình tổng quát của đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $C(1;-2)$ và vuông góc với đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=3-t\end{array}(t\in \mathbb{R})$.