Cho hai đường thẳng ${\Delta }_1:2x+y+15=0$ và ${\Delta }_2:x-2y-3=0$

(AI giải đề cho tôi)
Giải hệ phương trình hai đường thẳng: từ ${\Delta }_2:x=2y+3$, thay vào ${\Delta }_1$: $2(2y+3)+y+15=0\Rightarrow 5y+21=0\Rightarrow y=-\frac{21}{5}$, $x=2\left(-\frac{21}{5}\right)+3=-\frac{27}{5}$. Vậy giao điểm là $I\left(-\frac{27}{5};-\frac{21}{5}\right)$, không phải $\left(-\frac{27}{4};-\frac{21}{4}\right)$ nên ý a sai. Khoảng cách từ $M(3;2)$ đến ${\Delta }_1$: $d=\frac{|2\cdot 3+2+15|}{\sqrt{2^2+1^2}}=\frac{23}{\sqrt{5}}$ nên ý b đúng. Đường thẳng ${\Delta }_1:2x+y+15=0$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n_1}=(2;1)$ nên ý c đúng. $\overrightarrow{n_1}\cdot \overrightarrow{n_2}=2\cdot 1+1\cdot (-2)=0$ nên hai đường thẳng vuông góc, ý d đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Giải hệ cho $I\left(-\frac{27}{5};-\frac{21}{5}\right)$, khác với tọa độ đã cho.
b) (AI giải đề cho tôi)
$d=\frac{|6+2+15|}{\sqrt{5}}=\frac{23}{\sqrt{5}}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Phương trình $2x+y+15=0$ có pháp tuyến $(2;1)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{n_1}\cdot \overrightarrow{n_2}=(2;1)\cdot (1;-2)=2-2=0$ nên vuông góc.