Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường thẳng $\Delta :2x-y+9=0$, điểm $M(3;-4)$ và đường tròn $(C):(x-1{)}^2+(y+3{)}^2=25$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng: đường thẳng $2x-y+9=0$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n}=(2;-1)$. b) Sai: vectơ chỉ phương của $\Delta$ là $\vec{u}=(1;2)$ (hoặc $(2;4)$...), không phải $(2;1)$ vì $(2;1)\cdot (2;-1)=3\ne 0$. c) Đúng: $(x-1{)}^2+(y+3{)}^2=25$ có tâm $I(1;-3)$, bán kính $R=5$. d) Sai: đường tròn tâm $M(3;-4)$ bán kính $R=7$ có phương trình $(x-3{)}^2+(y+4{)}^2=49$, không phải $=7$. Kết quả khớp đáp án nguồn (Mã đề 302, Câu 1: Đ, S, Đ, S).
a) (AI giải đề cho tôi)
Từ phương trình $2x-y+9=0$, hệ số của $x,y$ cho vectơ pháp tuyến $\vec{n}=(2;-1)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Vectơ chỉ phương phải vuông góc với $\vec{n}=(2;-1)$. Ta có $(2;1)\cdot (2;-1)=4-1=3\ne 0$, nên $(2;1)$ không là vectơ chỉ phương. Vectơ chỉ phương đúng là $\vec{u}=(1;2)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
So sánh $(x-1{)}^2+(y+3{)}^2=25$ với dạng $(x-a{)}^2+(y-b{)}^2=R^2$ được tâm $I(1;-3)$, $R=5$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Đường tròn tâm $M(3;-4)$ bán kính $R=7$ có phương trình $(x-3{)}^2+(y+4{)}^2=7^2=49$, không phải $=7$.