Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=1+4t\\ y=-2-3t\end{array}$ ($t$ là tham số). Vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$ là

Bác Hùng có một mảnh đất trồng hoa màu dạng hình chữ nhật có chiều dài, chiều rộng lần lượt là $100m$ và $50m$, trên phần đất của Bác Hùng có một trụ điện cách chiều dài mảnh đất $3m$ và chiều rộng mảnh đất $6m$. Một dự án mở rộng con hẻm dự kiến đi qua phần đất của Bác, đi qua trụ điện (điểm $M$) và phần đất bị thu hồi là một tam giác (như hình vẽ).

Biết vị trí $A$ nằm trên cạnh của chiều dài, vị trí $B$ nằm trên cạnh của chiều rộng ($A$, $M$, $B$ thẳng hàng). Bác Hùng có nguyện vọng được giữ phần đất còn lại để canh tác sao cho nhiều nhất. Vậy diện tích Bác có thể giữ lại canh tác nhiều nhất là bao nhiêu $m^2$?

(1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có $A(-1;5),B(2;3)$ và trọng tâm $G\left(\frac{1}{3};2\right)$.

a) Tìm tọa độ chân đường cao H hạ từ A xuống BC.

b) Tìm tọa độ điểm M trên trục hoành sao cho chu vi tam giác AMB nhỏ nhất.

Khoảng cách giữa hai đường thẳng ${\Delta }_1:7x+y-3=0$ và ${\Delta }_2:7x+y+12=0$ là

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho các điểm $A(1;1)$, $B(0;-2)$, $C(4;2)$. Lập phương trình đường trung tuyến của tam giác $ABC$ kẻ từ $A$.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai điểm $A(2;-3)$, $B(1;0)$ và đường thẳng $\Delta :3x+4y+6=0$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để khoảng cách từ điểm $A(-1;2)$ đến đường thẳng $\Delta :mx+y-m+4=0$ là bằng $2\sqrt{5}$.