Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để khoảng cách từ điểm $A(-1;2)$ đến đường thẳng $\Delta :mx+y-m+4=0$ là bằng $2\sqrt{5}$.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai điểm $A(2;-3)$, $B(1;0)$ và đường thẳng $\Delta :3x+4y+6=0$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để khoảng cách từ điểm $A(-1;2)$ đến đường thẳng $\Delta :mx+y-m+4=0$ là bằng $2\sqrt{5}$.

Khoảng cách giữa hai đường thẳng ${\Delta }_1:7x+y-3=0$ và ${\Delta }_2:7x+y+12=0$ là

Câu 3. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho hình vuông $ABCD$ trong đó điểm $A$ thuộc đường thẳng $d_1:x+y-1=0$ và $C,D$ nằm trên đường thẳng $d_2:2x-y+3=0$. Tìm tọa độ điểm $A$, $D$, $C$ và tọa độ điểm $M$ thuộc trục $Ox$ sao cho $P=\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MD}\right|+2MC$ đạt giá trị nhỏ nhất, biết hình vuông $ABCD$ có diện tích bằng 5 và điểm $A$ có hoành độ dương, điểm $C$ có hoành độ âm.

Cho đường thẳng ${\Delta }_m:(m-2)x+(m+1)y-5m+1=0$ với $m$ là tham số, và điểm $A(-3;9)$. Giả sử $m=\frac{a}{b}$ (là phân số tối giản) để khoảng cách từ $A$ đến đường thẳng ${\Delta }_m$ là lớn nhất. Khi đó hãy tính giá trị của biểu thức $S=2a-b$.

Cho điểm $A(2;5)$ và đường thẳng $\Delta :3x+4y-m=0$. Tìm tổng các giá trị của $m$ để khoảng cách từ $A$ đến $\Delta$ bằng 2.