Cho đường thẳng ${\Delta }_m:(m-2)x+(m+1)y-5m+1=0$ với $m$ là tham số, và điểm $A(-3;9)$. Giả sử $m=\frac{a}{b}$ (là phân số tối giản) để khoảng cách từ $A$ đến đường thẳng ${\Delta }_m$ là lớn nhất. Khi đó hãy tính giá trị của biểu thức $S=2a-b$.

Cho điểm $A(2;5)$ và đường thẳng $\Delta :3x+4y-m=0$. Tìm tổng các giá trị của $m$ để khoảng cách từ $A$ đến $\Delta$ bằng 2.

(0,5 điểm) Hình chụp công nghệ vệ tinh GPS về một hồ nước hình chữ nhật $ABCD$ có chiều rộng $350m$, chiều dài $900m$ (hình vẽ mô tả sau).



Một con cá bơi thẳng từ vị trí chỗ ở $H$ đến vị trí $M$ để ăn mồi. Con rái cá ở điểm $R$ bơi thẳng để đón đầu để săn con cá này. Hỏi con rái cá phải bơi một khoảng cách ngắn nhất bao nhiêu mét (làm tròn đến hàng đơn vị) để bắt được con cá?

Trong mặt phẳng $Oxy$, khoảng cách từ điểm $M(-2;1)$ đến đường thẳng $\Delta :3x-4y-10=0$ là

Cho đường tròn $x^2+y^2-2x+6y-1=0$. Tìm khoảng cách $d$ từ tâm đường tròn tới đường thẳng $d:3x+4y-3=0$? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

Khoảng cách từ điểm $M(3;1)$ đến đường thẳng $3x+2y+17=0$ là:

Khoảng cách từ điểm $A(4;0)$ đến đường thẳng $5x+12y-7=0$ là