Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để phương trình $x^2+y^2-2(m+1)x+2my+m^2+4=0$ là phương trình đường tròn.

Lớp 10A có 37 học sinh. Cô giáo cần chọn ra 3 bạn để bầu vào chức lớp trưởng, lớp phó và bí thư. Hỏi cô giáo có bao nhiêu cách chọn?

Tam thức bậc hai nào sau đây luôn dương với mọi giá trị của $x$?

Có 7 bông hồng đỏ, 8 bông hồng vàng và 10 bông hồng trắng, các bông hồng khác nhau từng đôi một. Chọn ngẫu nhiên ra 3 bông hồng. Tính xác suất chọn được 3 bông hồng có đủ ba màu.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $\Delta :\{\begin{array}{l}x=3+t\\ y=-2+2t\end{array}$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$?

Một tổ có 5 học sinh nam và 7 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh. Xác suất để trong 3 học sinh được chọn không có học sinh nữ là

Khai triển theo công thức nhị thức Niu-ton của biểu thức $(x+y{)}^5$ là

Cho tập hợp $A=\{1;2;3;4\}$. Xét tính đúng - sai của các mệnh đề sau:

Có 100 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 100. Lấy ngẫu nhiên 5 thẻ. Hãy xác định tính đúng – sai của các khẳng định sau:

Cho biểu thức $f(x)=(m-2)x^2-2(m-1)x+3$. Xét tính đúng - sai của các mệnh đề sau:

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho elip $(E)$ có một tiêu điểm $F_1\left(-\sqrt{3};0\right)$ và đi qua $M\left(1;\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$. Xét tính đúng - sai của các mệnh đề sau:

Một đa giác đều có 32 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh từ 32 đỉnh của đa giác đó. Tính xác suất để 3 đỉnh được chọn là 3 đỉnh của một tam giác vuông nhưng không cần (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

An và Bình cùng chơi một trò chơi, mỗi lượt chơi một bạn đặt úp năm tấm thẻ, trong đó có hai thẻ ghi số 2, hai thẻ ghi số 3 và một thẻ ghi số 4, bạn còn lại chọn ngẫu nhiên ba thẻ trong năm tấm thẻ đó. Người chọn thẻ thắng lượt chơi nếu tổng các số trên ba tấm thẻ được chọn bằng 8, ngược lại người kia sẽ thắng. Tính xác suất để An thắng lượt chơi khi An là người chọn thẻ (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Khai triển biểu thức $(a+bx{)}^4$, viết các số hạng theo thứ tự bậc của $x$ tăng dần, nhận được biểu thức gồm hai số hạng đầu tiên là $16-96x$. Tính $S=a^2+b^2$.

Từ một hộp chứa 12 quả cầu, trong đó có 8 quả màu đỏ, 3 quả màu xanh và 1 quả màu vàng, lấy ngẫu nhiên 3 quả. Số cách để lấy được 3 quả cầu có đúng hai màu bằng bao nhiêu?

Cho đường thẳng ${\Delta }_m:(m-2)x+(m+1)y-5m+1=0$ với $m$ là tham số, và điểm $A(-3;9)$. Giả sử $m=\frac{a}{b}$ (là phân số tối giản) để khoảng cách từ $A$ đến đường thẳng ${\Delta }_m$ là lớn nhất. Khi đó hãy tính giá trị của biểu thức $S=2a-b$.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m\in [0;30]$ để bất phương trình $x^2-(m+2)x+8m+1\le 0$ vô nghiệm?