Cho phương trình đường tròn $(C):x^2+y^2+2x-4y-4=0$. Khi đó đường tròn $(C)$ có tâm $I$ và bán kính $R$ lần lượt là

Tập xác định của hàm số $y=\frac{5}{x^2-1}$ là:

Cho parabol $(P):y=3x^2-2x+1$. Điểm nào sau đây là đỉnh của $(P)$?

Đa thức nào dưới đây là một tam thức bậc hai?

Đường tròn có tâm $I(2;1)$, bán kính R = 2 có phương trình là:

Khoảng cách giữa hai đường thẳng $d_1:x-2y+3=0$ và $d_2:2x-4y-4=0$ bằng

Tam thức $y=x^2-2x-3$ nhận giá trị dương khi và chỉ khi

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $\Delta :x-y+1=0$ và hai điểm $A(2;-1),B(1;-1)$. Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:

Cho hàm số $y=f(x)=a{x}^2+bx+c$ có đồ thị $(P)$ là parabol như hình vẽ. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Xác định bán kính của đường tròn $(C):(x+1{)}^2+(y-2{)}^2=256$.

Trong hệ tọa độ Oxy, cho điểm $M(5;-1)$ và đường thẳng $3x+2y+13=0$ $(\Delta )$. Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng $\Delta$ (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Tổng các nghiệm của phương trình $\sqrt{-2x+18}=2x-6$ là bao nhiêu?

Người ta làm một cái cổng hình parabol có phương trình $y=a{x}^2+bx+c$ như hình vẽ, chiều rộng của cổng là $OA=10m$. Một điểm M nằm trên cổng cách mặt đất một khoảng $MH=\frac{27}{5}m$ và khoảng cách từ $H$ đến $O$ bằng 1 m. Hỏi chiều cao của cổng là bao nhiêu?

Xét dấu tam thức bậc hai $f(x)=x^2-4x-5$

Tìm tập xác định của hàm số $y=\frac{\sqrt{-2x-1}}{x+1}$

Nhà ông An có một mảnh vườn hình chữ nhật $ABCD$ với chiều dài $AD=15m$, chiều rộng $AB=12m$. Phần tam giác $DEF$ dùng để nuôi gà, $AE=5m,CF=6m$. (Như hình vẽ). Chọn hệ trục tọa độ, có điểm $O$ trùng với $B$, các tia $Ox,Oy$ tương ứng trùng với các tia $BC,BA$. Chọn 1 đơn vị độ dài trên mặt phẳng tọa độ tương ứng $1m$ trong thực tế.

a. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng $EF$.

b. Ông An muốn làm một con đường đi từ $B$ đến $EF$ để mang thức ăn cho gà. Để con đường đi là ngắn nhất thì phải chọn một điểm trên $EF$ có tọa độ là bao nhiêu?