Cho hàm số $y=f(x)=a{x}^2+bx+c$ có đồ thị $(P)$ là parabol như hình vẽ. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ: đỉnh parabol là $(2;3)$, đồ thị đi qua điểm $(0;1)$ và bề lõm hướng xuống nên $a<0$.
Viết $y=a(x-2{)}^2+3$. Tại $x=0$: $4a+3=1\Rightarrow a=-\frac{1}{2}$.
Suy ra $y=-\frac{1}{2}(x-2{)}^2+3=-\frac{1}{2}{x}^2+2x+1$, tức $a=-\frac{1}{2},b=2,c=1$.

a) Đúng. Trục đối xứng của $(P)$ đi qua đỉnh $(2;3)$ nên là đường thẳng $x=2$.

b) Sai. Vì $a<0$, hàm số đồng biến trên $(-\infty ;2)$ và nghịch biến trên $(2;+\infty )$, nên không nghịch biến trên $(-\infty ;2)$.

c) Đúng. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng $3>-5$ và parabol hướng xuống nên phương trình $-\frac{1}{2}{x}^2+2x+1=-5\iff x^2-4x-12=0$ có hai nghiệm phân biệt $x=6,x=-2$; vậy $(P)$ cắt đường thẳng $y=-5$ tại hai điểm phân biệt.

d) Sai. $8a+b+c=8\left(-\frac{1}{2}\right)+2+1=-4+3=-1\ne 1$.

Kết quả D-S-D-S khớp đáp án mã đề 132 (DSDS).
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Đỉnh parabol theo hình vẽ là $(2;3)$ nên trục đối xứng là $x=2$.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Vì $a<0$ (parabol hướng xuống), hàm số đồng biến trên $(-\infty ;2)$, không nghịch biến.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Với $y=-\frac{1}{2}{x}^2+2x+1$, phương trình $y=-5$ cho $x^2-4x-12=0$ có hai nghiệm phân biệt $x=-2;6$.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Từ hình: $a=-\frac{1}{2},b=2,c=1$ nên $8a+b+c=-4+2+1=-1\ne 1$.