Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có A(−1;0) và B(1;2). Biết điểm C có hoành độ dương. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=1+4t\\ y=-2-3t\end{array}$ ($t$ là tham số). Vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$ là

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hình vuông $ABCD$ có $B(-1;0)$ và $C(2;1)$. Biết điểm $A$ có hoành độ âm. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Bài 3: (0,5 điểm)
Trên một hải đồ vùng biển Vũng Tàu (đơn vị tọa độ: hải lý), trạm cứu hộ cố định được đặt tại điểm $A(3;4)$. Hai phao tiêu đánh dấu luồng tàu chạy lần lượt nằm tại $B(2;1)$ và $C(-1;-2)$. Một tàu cá gặp sự cố và đang trôi tự do trên đoạn thẳng nối hai phao tiêu $B$ và $C$. Qua hệ thống radar, trạm $A$ xác định được vị trí hiện tại của tàu cá là $M$, thỏa mãn điều kiện:
$$S_{△ABM}=\frac{1}{3}{S}_{△ABC}.$$
Để ứng cứu, trạm cứu hộ $A$ cần điều một tàu cao tốc di chuyển theo đường thẳng từ $A$ đến $M$. Em hãy viết phương trình đường thẳng biểu diễn lộ trình di chuyển của tàu cứu hộ từ $A$ đến $M$.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai điểm $A(1;-2)$ và $B(-3;2)$. Phương trình tổng quát của đường thẳng $AB$ là

Bác Hùng có một mảnh đất trồng hoa màu dạng hình chữ nhật có chiều dài, chiều rộng lần lượt là $100m$ và $50m$, trên phần đất của Bác Hùng có một trụ điện cách chiều dài mảnh đất $3m$ và chiều rộng mảnh đất $6m$. Một dự án mở rộng con hẻm dự kiến đi qua phần đất của Bác, đi qua trụ điện (điểm $M$) và phần đất bị thu hồi là một tam giác (như hình vẽ).

Biết vị trí $A$ nằm trên cạnh của chiều dài, vị trí $B$ nằm trên cạnh của chiều rộng ($A$, $M$, $B$ thẳng hàng). Bác Hùng có nguyện vọng được giữ phần đất còn lại để canh tác sao cho nhiều nhất. Vậy diện tích Bác có thể giữ lại canh tác nhiều nhất là bao nhiêu $m^2$?

(1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có $A(-1;5),B(2;3)$ và trọng tâm $G\left(\frac{1}{3};2\right)$.

a) Tìm tọa độ chân đường cao H hạ từ A xuống BC.

b) Tìm tọa độ điểm M trên trục hoành sao cho chu vi tam giác AMB nhỏ nhất.