Đề Giữa Học Kỳ 2 Toán 10 THPT Nguyễn Huệ - TP Hồ Chí Minh 2025-2026 - Đề Số 1

Hệ số của $x^7{y}^3$ trong khai triển ${\left(x^2+xy\right)}^5$.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=1-4t\\ y=-2+3t\end{array}$ ($t$ là tham số). Vecto chỉ phương của đường thẳng $d$ là

Lớp 10A có 17 học sinh nam và 23 học sinh nữ. Số cách chọn một học sinh làm lớp trưởng là

Bạn Minh có 13 quyển truyện khác nhau gồm 6 quyển truyện trinh thám và 7 quyển truyện tranh. Hỏi bạn Minh có bao nhiêu cách chọn 3 quyển để tặng Hùng, sao cho trong đó phải có ít nhất 2 quyển truyện tranh?

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai điểm $A(1;-2)$ và $B(3;2)$. Phương trình tổng quát của đường thẳng $AB$ là

Mật mã của căn hộ nhà cô Vân là một dãy gồm 5 kí tự khác nhau, trong đó có 2 kí tự đầu là chữ cái trong bảng gồm 26 chữ cái in thường và 3 kí tự tiếp theo là 3 chữ số. Cô Vân có bao nhiêu cách tạo ra mật khẩu?

Một cửa hàng bán đồ ăn nhanh có combo bánh mì và nước uống. Cửa hàng có các loại bánh mì gồm: bánh mì thịt nguội, bánh mì chả cá, bánh mì trứng, bánh mì xíu mại, bánh mì xúc xích và các loại nước gồm: nước trà đá, nước cam, nước mía, nước chanh, nước táo, nước bưởi. Có bao nhiêu loại combo bánh mì và nước khác nhau?

Viết khai triển $(x+y{)}^4$ theo công thức Nhị thức Newton.

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề đúng là

Từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 6; 7; 8 ta có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số?

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai vectơ $\vec{a}=(1;-4)$, $\vec{b}=(-3;2)$. Tính tích vô hướng $\vec{a}\cdot \vec{b}$.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai điểm $A(5;3)$ và $B(7;8)$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$ là

Đội tuyển học sinh giỏi trường A có 17 học sinh. Trong đó: khối 12 có 8 học sinh, khối 11 có 5 học sinh, khối 10 có 4 học sinh. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có A(−1;0) và B(1;2). Biết điểm C có hoành độ dương. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Từ các chữ số 0;1;2;3;4;5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho $\vec{u}=(2;-1)$ và $\vec{v}=(m;3)$ với $m$ là một số thực. Tìm giá trị của $m$ để $\vec{u}$ và $\vec{v}$ cùng phương.

Sắp xếp ngẫu nhiên 9 chữ cái của cụm từ "NGUYEN HUE" thành một hàng ngang (các chữ cái giống nhau được coi là không phân biệt). Biết $N$ là số cách sắp xếp. Tính giá trị $T=\frac{N}{100}$ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Cho hai đường thẳng song song $d_1$ và $d_2$. Trên $d_1$ lấy 10 điểm phân biệt, trên $d_2$ lấy 12 điểm phân biệt. Tính số tam giác có các đỉnh là 3 điểm trong số 22 điểm đã chọn trên $d_1$ và $d_2$.

Bài 1: (1,5 điểm)
1) Một câu lạc bộ văn nghệ có 14 nam và 11 nữ. Tính số cách chọn một nhóm tam ca đi biểu diễn, trong đó có cả nam và nữ.
2) Khai triển biểu thức $(3x+2{)}^5$, rồi tìm hệ số của số hạng chứa $x^4$.

Bài 2: (1,0 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ với $A(-1;3);B(2;5);C(-2;4)$. Tìm tọa độ điểm $D$ sao cho tứ giác $ABCD$ là hình bình hành.
2) Trong hệ mặt phẳng với tọa độ $Oxy$, cho điểm $M(-2;3)$ và đường thẳng $d:x-3y+2=0$. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $M$ và vuông góc với đường thẳng $d$.

Bài 3: (0,5 điểm)
Trên một hải đồ vùng biển Vũng Tàu (đơn vị tọa độ: hải lý), trạm cứu hộ cố định được đặt tại điểm $A(3;2)$. Hai phao tiêu đánh dấu luồng tàu chạy lần lượt nằm tại $B(-2;-1)$ và $C(1;2)$. Một tàu cá gặp sự cố và đang trôi tự do trên đoạn thẳng nối hai phao tiêu $B$ và $C$. Qua hệ thống radar, trạm $A$ xác định được vị trí hiện tại của tàu cá là $M$, thỏa mãn điều kiện:
$$S_{△ABM}=\frac{1}{3}{S}_{△ABC}.$$
Để ứng cứu, trạm cứu hộ $A$ cần điều một tàu cao tốc di chuyển theo đường thẳng từ $A$ đến $M$. Em hãy viết phương trình đường thẳng biểu diễn lộ trình di chuyển của tàu cứu hộ từ $A$ đến $M$.