Cho hàm số $y=2x^2-6x+5$ có đồ thị $(P)$. Trục đối xứng của $(P)$ là đường thẳng có phương trình nào sau đây?

Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}x-1& x\in (-\infty ;0)\\ \sqrt{x}& x\in [0;2]\\ x^2+1& x\in (2;+\infty )\end{array}$. Tính $f(3)$.

Cho hàm số $y=f(x)$ có tập xác định là $[-3;4]$ và có đồ thị được biểu diễn bởi hình vẽ.

Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai đường thẳng song song $d:6x-8y+1=0$ và $\Delta :3x-4y-7=0$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $d$ và $\Delta$ là

Góc tạo bởi đường thẳng $y=5$ với đường thẳng $x=-2$ là:

Một nghiệm của phương trình $x+1=\sqrt{2x^2+4x+1}$ là

Tập nghiệm của bất phương trình $x^2+3x+1\le 2x^2-2x-5$ là:

Hàm số bậc hai $y=f(x)=a{x}^2+bx+c$ có đỉnh là $I$ và có đồ thị $(P)$ như hình vẽ.

Người ta mô hình hóa chuyển động của vật thể $M$ trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $Oxy$. Biết độ dài 1 đơn vị trên các trục $Ox$, $Oy$ là 1 mét trên thực tế; thời gian chuyển động tính bằng giây. Vật thể $M$ khởi hành từ điểm $A(4;-3)$ và chuyển động thẳng đều với vecto vận tốc là $\vec{v}=(2;1)$.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai đường thẳng ${\Delta }_1$ và ${\Delta }_2$ có phương trình lần lượt là
$${\Delta }_1:\{\begin{array}{l}x=1+t_1\\ y=1+2t_1\end{array},{\Delta }_2:\{\begin{array}{l}x=1-3t_2\\ y=-2+t_2\end{array}(t_1,t_2\in \mathbb{R}).$$
Góc giữa hai đường thẳng ${\Delta }_1$ và ${\Delta }_2$ là bao nhiêu độ? (Kết quả quy tròn đến hàng phần mười)

Trên màn hình ra-đa quan sát của trạm điều khiển, người ta quan sát vị trí và sự chuyển động của hai con tàu $A$ và $B$ được mô hình hóa trong hệ trục tọa độ $Oxy$. Gọi $\vec{i}$, $\vec{j}$ lần lượt là các vecto đơn vị trên các trục $Ox$, $Oy$ và độ dài của mỗi vecto đơn vị trên các trục bằng 1 ki-lô-mét trên thực tế. Tàu $A$ neo đậu tại đảo có vị trí tọa độ là $(2;-3)$ và tàu $B$ chuyển động thẳng đều. Tại thời điểm $t$ giờ $(t\ge 0)$, vị trí tàu $B$ có tọa độ là $(-5+20t;-3-30t)$. Khoảng cách ngắn nhất giữa hai tàu bằng bao nhiêu ki-lô-mét? (Kết quả quy tròn đến hàng phần mười)

Độ cao (tính bằng mét) của một quả bóng so với vành rổ khi bóng di chuyển được $x$ mét theo phương ngang được mô phỏng bằng hàm số $y=h(x)=-0,1x^2+x-1$. (Tham khảo hình vẽ)



Có bao nhiêu giá trị nguyên của $x$ để quả bóng ở vị trí cao hơn vành rổ?

Cho tứ giác $ABCD$ có cạnh $AB$ vuông góc với cạnh $CD$ (tham khảo hình vẽ). Biết rằng độ dài các cạnh của tứ giác là $AB=4;BC=26;CD=16;DA=10$. Gọi $H$ là giao điểm của $AB$ và $CD$. Tính $HA$.

(2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ cân tại $A$ với $A(-1;-2)$. Biết điểm $M(-2;-8)$ thuộc đường thẳng chứa cạnh $AB$ và phương trình đường thẳng chứa cạnh $BC$ là $x-y+4=0$

a) Viết phương trình tham số của đường cao kẻ từ đỉnh $A$ của tam giác $ABC$.

b) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng chứa cạnh $AB$ của tam giác $ABC$.

c) Xác định số đo góc $\widehat{ABC}$. (Kết quả quy tròn đến hàng phần mười)

d) Tìm tọa độ đỉnh $C$ của tam giác $ABC$.

(1 điểm) Một công ty du lịch dự định tổ chức một tour Hà Nội – Ninh Bình. Công ty dự tính là nếu giá tour là 2 000 000 đồng thì sẽ có 200 người tham gia. Để khuyến khích mọi người tham gia, công ty quyết định giảm giá tour và nhận thấy rằng cứ mỗi lần giảm giá tour thêm 100 000 đồng thì sẽ có thêm 20 người nữa tham gia. Hỏi công ty phải bán giá tour là bao nhiêu để doanh thu từ tour Hà Nội – Ninh Bình là lớn nhất?