Hàm số bậc hai $y=f(x)=a{x}^2+bx+c$ có đỉnh là $I$ và có đồ thị $(P)$ như hình vẽ.

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ: parabol cắt Ox tại x=1 và x=3, cắt Oy tại điểm có tung độ -3, đỉnh tại x=2. Suy ra f(x)=a(x-1)(x-3) và f(0)=3a=-3 nên a=-1, tức f(x)=-x²+4x-3, đỉnh I(2;1).
a) Trên (1;3) parabol nằm trên trục Ox nên f(x)>0, mệnh đề f(x)<0 sai.
b) Trục đối xứng x=(1+3)/2=2, đúng.
c) a=-1<0 nên hàm đồng biến trên (-∞;2), do đó trên (0;2) hàm đồng biến chứ không nghịch biến, sai.
d) A(0;t), I(2;1) nên AI=√((2-0)²+(1-t)²)=√(4+(1-t)²), đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Trên (1;3) đồ thị nằm phía trên trục Ox nên f(x)>0, không phải f(x)<0.
b) (AI giải đề cho tôi)
Hoành độ đỉnh là trung bình hai nghiệm: x=(1+3)/2=2.
c) (AI giải đề cho tôi)
a=-1<0 nên hàm số đồng biến trên khoảng (-∞;2), do đó đồng biến trên (0;2).
d) (AI giải đề cho tôi)
I(2;1), A(0;t) nên AI=√(2²+(1-t)²)=√(4+(1-t)²).