Cho tứ giác $ABCD$ có cạnh $AB$ vuông góc với cạnh $CD$ (tham khảo hình vẽ). Biết rằng độ dài các cạnh của tứ giác là $AB=4;BC=26;CD=16;DA=10$. Gọi $H$ là giao điểm của $AB$ và $CD$. Tính $HA$.

Bạn An đi xe đạp từ nhà (điểm $A$) đến trường (điểm $B$) phải leo lên và xuống một con dốc (hình vẽ) với $C$ là đỉnh dốc. Cho biết đoạn thẳng $AB$ dài $762m$, $\hat{A}=6^{\circ }$, $\hat{B}=4^{\circ }$. Hỏi bạn An đi từ nhà đến trường hết bao nhiêu phút? Biết rằng tốc độ trung bình khi lên dốc là $4km/h$ và khi xuống dốc là $19k/m$ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Bạn An đi xe đạp từ nhà (điểm $A$) đến trường (điểm $B$) phải leo lên và xuống một con dốc (hình vẽ) với $C$ là đỉnh dốc. Cho biết đoạn thẳng $AB$ dài $850m$, $\hat{A}=7^{\circ },\hat{B}=5^{\circ }$, vận tốc trung bình khi lên dốc là $4km/h$ và khi xuống dốc là $19km/h$. Hỏi bạn An đi từ nhà đến trường hết bao nhiêu phút (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Một bóng đèn có khối lượng $m=0,4$ kg được treo cân bằng bởi hai sợi dây. Hai sợi dây này có chiều dài bằng nhau, được gắn vào cùng một điểm trên bóng đèn và hai đầu còn lại được gắn lên trần nhà. Biết rằng hai sợi dây hợp với nhau một góc $46^{\circ }$. Tính lực căng của mỗi sợi dây, đơn vị N. Cho biết trọng lực tác dụng lên bóng đèn là $\vec{P}=m\vec{g}$, với $g=10$ m/s${}^2$ (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Để ước lượng chiều cao của tháp khi không thể lên tới đỉnh tháp, người ta đo góc giữa tia nắng chiếu qua đỉnh tháp và mặt đất, đo chiều dài của bóng tháp trên mặt đất, từ đó ước lượng được chiều cao của tháp. Giả sử khi tia nắng tạo với mặt đất một góc $40^{\circ }$, chiều dài của bóng tháp là 114m. Tính chiều cao của tháp theo đơn vị mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Bác Nam có một mảnh đất, biết rằng trước đây, mảnh đất có dạng hình tam giác vuông, nhưng do ở gần sông nên đã bị sạt lở một phần đất. Mảnh đất còn lại có dạng tứ giác $ABCD$ như hình vẽ, khi đo đạc thì được số đo các cạnh của tứ giác $ABCD$ có $AB\perp CD$; $AB=2$; $BC=13$; $CD=8$; $DA=5$. Gọi $H$ là giao điểm của $AB$ và $CD$ và đặt $x=AH$. Hỏi diện tích phần đất bác Nam hiện có là bao nhiêu?

a) Tam giác $ABC$ có $BC=\sqrt{8}$ ; $AC=2$ ; $\hat{C}=45^{\circ }$ . Tính độ dài cạnh $AB$ .

b) Hai tàu du lịch xuất phát từ hai thành phố cảng $A$ và $B$ cách nhau 200 $(km)$ đến đảo $C$ như hình minh họa.



Biết hai tàu cùng chuyển động đều với vận tốc 80 $(km/h)$ và $\widehat{CAB}=30^{\circ }$ ; $\widehat{CBA}=45^{\circ }$ . Tàu 1 ở thành phố $A$ khởi hành lúc 8h , tàu 2 ở thành phố $B$ muốn đến đảo $C$ cùng lúc với tàu 1 thì phải khởi hành sau tàu 1 bao nhiêu phút ( Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của phút ).