Bác Nam có một mảnh đất, biết rằng trước đây, mảnh đất có dạng hình tam giác vuông, nhưng do ở gần sông nên đã bị sạt lở một phần đất. Mảnh đất còn lại có dạng tứ giác $ABCD$ như hình vẽ, khi đo đạc thì được số đo các cạnh của tứ giác $ABCD$ có $AB\perp CD$; $AB=2$; $BC=13$; $CD=8$; $DA=5$. Gọi $H$ là giao điểm của $AB$ và $CD$ và đặt $x=AH$. Hỏi diện tích phần đất bác Nam hiện có là bao nhiêu?

a) Tam giác $ABC$ có $BC=\sqrt{8}$ ; $AC=2$ ; $\hat{C}=45^{\circ }$ . Tính độ dài cạnh $AB$ .

b) Hai tàu du lịch xuất phát từ hai thành phố cảng $A$ và $B$ cách nhau 200 $(km)$ đến đảo $C$ như hình minh họa.



Biết hai tàu cùng chuyển động đều với vận tốc 80 $(km/h)$ và $\widehat{CAB}=30^{\circ }$ ; $\widehat{CBA}=45^{\circ }$ . Tàu 1 ở thành phố $A$ khởi hành lúc 8h , tàu 2 ở thành phố $B$ muốn đến đảo $C$ cùng lúc với tàu 1 thì phải khởi hành sau tàu 1 bao nhiêu phút ( Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của phút ).

Câu 4: Để tránh núi, giao thông hiện tại phải đi vòng như sau: Đi từ A qua B, C rồi đến D, biết $AB=8km,BC=6km,CD=12km,\widehat{ABC}=105^0,\widehat{BCD}=135^0$ (như hình 1). Để rút ngắn khoảng cách và tránh sạt lở núi, người ta dự định làm đường hầm xuyên núi, nối thẳng từ A tới D. Biết chi phí để làm 1km đường hầm xuyên núi là khoảng 186 tỉ đồng. Để hoàn thiện con đường hầm xuyên núi từ A đến D hết tổng chi phí là khoảng bao nhiêu tỉ đồng. (Làm tròn kết quả tổng chi phí số tiền đến hàng chục).

Để tránh núi, giao thông hiện tại phải đi vòng như sau: Đi từ A qua B, C rồi đến D, biết $AB=8km,BC=6km,CD=12km$, $\widehat{ABC}=105^0$, $\widehat{BCD}=135^0$ (như hình 1). Để rút ngắn khoảng cách và tránh sạt lở núi, người ta dự định làm đường hầm xuyên núi, nối thẳng từ A tới D. Biết chi phí để làm 1km đường hầm xuyên núi là khoảng 186 tỉ đồng. Để hoàn thiện con đường hầm xuyên núi từ A đến D hết tổng chi phí là khoảng bao nhiêu tỉ đồng. (Làm tròn kết quả tổng chi phí số tiền đến hàng chục).



Hình 1

Một bể đựng nước được xây dưới dạng hình hộp chữ nhật như hình bên, biết rằng chiều cao bể là $1,2$ mét. Bạn Minh lấy một cây thước thẳng đủ dài cắm xuống bể sao cho đầu dưới của cây thước chạm đáy và để cây thước tựa vào mép của thành bể, có đánh dấu điểm tựa. Khi Minh rút thước lên thì đo được khoảng cách tính theo chiều dài cây thước từ chân thước đến điểm đánh dấu là $1,5$ mét và chiều dài thước bị ướt là $75cm$. Tính chiều cao của mực nước có trong bể. (Đơn vị tính theo cm)

Giả sử AB là chiều cao của tháp trong đó B là chân tháp. Chọn hai điểm C, D trên mặt đất sao cho ba điểm B, C, D thẳng hàng. Biết tại hai điểm C, D cách nhau 44m trên mặt đất, người ta nhìn thấy đỉnh A của toà nhà với góc nâng lần lượt là 60°, 49° (tham khảo hình vẽ). Tìm chiều cao của tháp (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

Nhà thờ Đức Bà tọa lạc tại trung tâm Thành phố Hồ Chí Minh được khánh thành vào tháng 4 năm 1880, tuy nhiên lúc đó nhà thờ chưa có hai mái hình chóp. Cho đến năm 1895, người ta mới xây thêm hai mái hình chóp này để che gác chuông, mỗi mái cao 21 m và vẫn giữ nguyên hình dáng cho đến hiện nay. Trong một buổi học tập ngoài trời tại nhà thờ Đức Bà, giáo viên bộ môn Toán đã chia sẻ cho học sinh lớp 10A về lịch sử nói trên của nhà thờ. Sau đó giáo viên chia lớp thành nhiều nhóm, các nhóm cùng thực hiện một dự án với đề bài: "Xác định chiều cao của nhà thờ Đức Bà". Bạn Minh dùng giác kế xác định được $\widehat{FBE}=10^{\circ }$, $\widehat{EBD}=19^{\circ }$ (Hình vẽ minh họa). Là một thành viên trong nhóm bạn Minh, em hãy giúp nhóm hoàn thành nhiệm vụ được giao, biết rằng chiều cao của giác kế là 1,6 m. (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)