Một bóng đèn có khối lượng $m=0,4$ kg được treo cân bằng bởi hai sợi dây. Hai sợi dây này có chiều dài bằng nhau, được gắn vào cùng một điểm trên bóng đèn và hai đầu còn lại được gắn lên trần nhà. Biết rằng hai sợi dây hợp với nhau một góc $46^{\circ }$. Tính lực căng của mỗi sợi dây, đơn vị N. Cho biết trọng lực tác dụng lên bóng đèn là $\vec{P}=m\vec{g}$, với $g=10$ m/s${}^2$ (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Để ước lượng chiều cao của tháp khi không thể lên tới đỉnh tháp, người ta đo góc giữa tia nắng chiếu qua đỉnh tháp và mặt đất, đo chiều dài của bóng tháp trên mặt đất, từ đó ước lượng được chiều cao của tháp. Giả sử khi tia nắng tạo với mặt đất một góc $40^{\circ }$, chiều dài của bóng tháp là 114m. Tính chiều cao của tháp theo đơn vị mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Bác Nam có một mảnh đất, biết rằng trước đây, mảnh đất có dạng hình tam giác vuông, nhưng do ở gần sông nên đã bị sạt lở một phần đất. Mảnh đất còn lại có dạng tứ giác $ABCD$ như hình vẽ, khi đo đạc thì được số đo các cạnh của tứ giác $ABCD$ có $AB\perp CD$; $AB=2$; $BC=13$; $CD=8$; $DA=5$. Gọi $H$ là giao điểm của $AB$ và $CD$ và đặt $x=AH$. Hỏi diện tích phần đất bác Nam hiện có là bao nhiêu?

a) Tam giác $ABC$ có $BC=\sqrt{8}$ ; $AC=2$ ; $\hat{C}=45^{\circ }$ . Tính độ dài cạnh $AB$ .

b) Hai tàu du lịch xuất phát từ hai thành phố cảng $A$ và $B$ cách nhau 200 $(km)$ đến đảo $C$ như hình minh họa.



Biết hai tàu cùng chuyển động đều với vận tốc 80 $(km/h)$ và $\widehat{CAB}=30^{\circ }$ ; $\widehat{CBA}=45^{\circ }$ . Tàu 1 ở thành phố $A$ khởi hành lúc 8h , tàu 2 ở thành phố $B$ muốn đến đảo $C$ cùng lúc với tàu 1 thì phải khởi hành sau tàu 1 bao nhiêu phút ( Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của phút ).

Câu 4: Để tránh núi, giao thông hiện tại phải đi vòng như sau: Đi từ A qua B, C rồi đến D, biết $AB=8km,BC=6km,CD=12km,\widehat{ABC}=105^0,\widehat{BCD}=135^0$ (như hình 1). Để rút ngắn khoảng cách và tránh sạt lở núi, người ta dự định làm đường hầm xuyên núi, nối thẳng từ A tới D. Biết chi phí để làm 1km đường hầm xuyên núi là khoảng 186 tỉ đồng. Để hoàn thiện con đường hầm xuyên núi từ A đến D hết tổng chi phí là khoảng bao nhiêu tỉ đồng. (Làm tròn kết quả tổng chi phí số tiền đến hàng chục).

Để tránh núi, giao thông hiện tại phải đi vòng như sau: Đi từ A qua B, C rồi đến D, biết $AB=8km,BC=6km,CD=12km$, $\widehat{ABC}=105^0$, $\widehat{BCD}=135^0$ (như hình 1). Để rút ngắn khoảng cách và tránh sạt lở núi, người ta dự định làm đường hầm xuyên núi, nối thẳng từ A tới D. Biết chi phí để làm 1km đường hầm xuyên núi là khoảng 186 tỉ đồng. Để hoàn thiện con đường hầm xuyên núi từ A đến D hết tổng chi phí là khoảng bao nhiêu tỉ đồng. (Làm tròn kết quả tổng chi phí số tiền đến hàng chục).



Hình 1

Một bể đựng nước được xây dưới dạng hình hộp chữ nhật như hình bên, biết rằng chiều cao bể là $1,2$ mét. Bạn Minh lấy một cây thước thẳng đủ dài cắm xuống bể sao cho đầu dưới của cây thước chạm đáy và để cây thước tựa vào mép của thành bể, có đánh dấu điểm tựa. Khi Minh rút thước lên thì đo được khoảng cách tính theo chiều dài cây thước từ chân thước đến điểm đánh dấu là $1,5$ mét và chiều dài thước bị ướt là $75cm$. Tính chiều cao của mực nước có trong bể. (Đơn vị tính theo cm)