Cho tam giác $ABC$ có $a=6$, $\hat{A}=44^{\circ }$, $\hat{B}=46^{\circ }$. Độ dài cạnh $c$ bằng (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Trong các hàm số sau hàm số nào xác định trên $\mathbb{R}$?

Cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{v}$ có $|\overrightarrow{a}|=5$, $|\overrightarrow{v}|=10$ và góc $(\overrightarrow{a},\overrightarrow{v})=120^{\circ }$. Tính tích vô hướng $\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{v}$.

Tính $\sin 60^{\circ }$.

Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}-4x^2-2x-7& \text{khi }x\ge -4\\ 3x& \text{khi }x<-4\end{array}$. Tính $f(5)$.

Mệnh đề phủ định của mệnh đề "$\forall x\in \mathbb{N}:-10x^2+7x<7x-5$" là

Tìm tọa độ đỉnh $I$ của đồ thị hàm số $y=-4x^2-4x+2$.

Cho parabol $(P):y=a{x}^2+bx=c$, $(a\ne 0)$ có bảng biến thiên như hình dưới đây.

Cho tam giác $ABC$ có $AB=8$ cm, $AC=9$ cm, $BC=10$ cm.

Cho hình bình hành $ABCD$ có tâm $I$, $AD=17$, $DC=34$ và góc $\widehat{DAB}=60^{\circ }$. Gọi $P$, $Q$ lần lượt là trung điểm của $DC$ và $AB$.

Một công ty may mặc có hai loại máy là máy cắt vải CNC và máy may công nghiệp để sản xuất hai loại sản phẩm áo sơ mi nam và quần tây nữ. Để sản xuất 1 cái áo sơ mi nam cần dùng máy cắt vải CNC trong 3 giờ và dùng máy may công nghiệp trong 2 giờ. Để sản xuất 1 cái quần tây nữ cần dùng máy cắt vải CNC trong 1 giờ và dùng máy may công nghiệp trong 1 giờ. Cho biết mỗi máy không thể sản xuất đồng thời hai loại sản phẩm. Máy cắt vải CNC làm việc không quá 9 giờ một ngày, máy may công nghiệp làm việc không quá 8 giờ một ngày. Một cái áo sơ mi nam lãi 97 nghìn đồng và một cái quần tây nữ lãi 107 nghìn đồng. Gọi $x$, $y$ lần lượt là số cái áo sơ mi nam và quần tây nữ cần sản xuất.

Một cửa hàng giày thể thao thống kê cỡ giày của 12 khách hàng nam vừa bán được trong ngày như sau: 38; 39; 39; 40; 40; 41; 42; 42; 42; 43; 43; 44. Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên.

Lớp 10B có 29 học sinh tham gia câu lạc bộ thể thao và 9 học sinh tham gia câu lạc bộ âm nhạc. Biết rằng có 6 học sinh tham gia cả hai câu lạc bộ trên. Có bao nhiêu học sinh lớp 10B tham gia câu lạc bộ thể thao mà không tham gia câu lạc bộ âm nhạc?

Một công ty viễn thông tính phí 1,2 nghìn đồng mỗi phút gọi nội mạng và 2,4 nghìn đồng mỗi phút gọi ngoại mạng. Giới hạn chi tiêu mỗi tháng cho cước viễn thông đặt ra là 210 nghìn đồng. Tính đến thời điểm hiện tại của tháng, người đó đã sử dụng 65 phút gọi nội mạng và 7 phút gọi ngoại mạng. Hỏi nếu từ bây giờ người đó không gọi nội mạng nữa, thì họ có thể gọi ngoại mạng tối đa thêm bao nhiêu phút?

Cho 12 đường tròn có cùng bán kính bằng 13 đặt tiếp xúc nhau như hình vẽ. Các điểm $A$, $B$ và $C$ là tâm của các đường tròn. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp $R$ của tam giác $ABC$ (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Bác Thành có một nông trại ao nuôi cá, mỗi ngày thu hoạch được 2 000 kg cá. Nếu bán cho thương lái với giá 50 nghìn đồng/kg thì hết cá, nếu giá bán cứ tăng thêm 4 nghìn đồng/kg thì số cá thừa sẽ tăng thêm 20 kg. Số cá thừa này được bán để làm thức ăn cho động vật với giá 12 nghìn đồng/kg. Hỏi Bác Thành phải bán với giá bao nhiêu nghìn đồng/kg để số tiền bán cá mỗi ngày đạt doanh thu nhiều nhất?

Một bóng đèn có khối lượng $m=0,4$ kg được treo cân bằng bởi hai sợi dây. Hai sợi dây này có chiều dài bằng nhau, được gắn vào cùng một điểm trên bóng đèn và hai đầu còn lại được gắn lên trần nhà. Biết rằng hai sợi dây hợp với nhau một góc $46^{\circ }$. Tính lực căng của mỗi sợi dây, đơn vị N. Cho biết trọng lực tác dụng lên bóng đèn là $\vec{P}=m\vec{g}$, với $g=10$ m/s${}^2$ (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).