Tập xác định của hàm số $y=2^x$ là

Tập xác định của hàm số $y={\log }_{2}x$ là

Tập giá trị của hàm số $y=a^x,(0<a\ne 1)$ là

Tập xác định của hàm số $y=5^x$ là

Tập xác định của hàm số $y={\log }_{3}x$ là

Nghiệm của phương trình $3^{x-2}=27$ là

Nghiệm của phương trình $2^{2x-4}=2^x$ là

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{2}x\ge 3$ là

Nghiệm của phương trình ${\log }_3(x-1)=2$ là

Nghiệm của phương trình ${\log }_2(x-1)=3$ là

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Đường thẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng $B^{\prime }{C}^{\prime }$?

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Đường thẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng $AB$?

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Đường thẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng $D^{\prime }{C}^{\prime }$?

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Đường thẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng $BC$?

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Đường thẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng $C{C}^{\prime }$?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành tâm $O$, $SA=SC,SB=SD$. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho hình chóp S.ABCD có $SA\perp (ABCD)$ và đáy $ABCD$ là hình vuông. Từ A kẻ $AM\perp SB$, $M\in SB$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hình chóp S.ABC có $SA\perp (ABC)$ và H là hình chiếu vuông góc của S lên $BC$. Hãy chọn khẳng định đúng.

Cho hình lăng trụ đứng tam giác $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$. Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $SA\perp (ABCD)$. Đường vuông góc chung của hai đường thẳng $SA$ và $CD$ là đường thẳng

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại B, $SA\perp (ABC)$. Đường vuông góc chung của hai đường thẳng $SA$ và $BC$ là đường thẳng

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Đường vuông góc chung của hai đường thẳng A'D và $C{C}^{\prime }$ là đường thẳng

Cho hình hộp lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Đường vuông góc chung của hai đường thẳng $A{A}^{\prime }$ và $C^{\prime }D$ là đường thẳng

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại C, $SA\perp (ABC)$. Đường vuông góc chung của hai đường thẳng $SA$ và $BC$ là đường thẳng

Trong cùng đơn vị đo, thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy $S=8$ và chiều cao $h=3$ là:

Thể tích của khối hộp có diện tích đáy $S$ và chiều cao $h$ là

Trong cùng đơn vị đo, thể tích của khối chóp có diện tích đáy $S=3$ và chiều cao $h=2$ là

Thể tích của khối chóp có diện tích đáy $S$ và chiều cao $h$ là

Thể tích của khối chóp cụt đều có diện tích đáy lớn $S$, diện tích đáy bé $S^{\prime }$, và chiều cao $h$ là

Cho hai biến cố $A$: “$a$ là số chính phương” và $B$: ”$a$ là số tự nhiên nhỏ hơn 50”. Biến cố giao của $A$ và $B$ là

Cho hai biến cố $A$: “$a$ là số tự nhiên lớn hơn 5” và $B$: ”$a$ là số tự nhiên chia hết cho 2”. Biến cố hợp của $A$ và $B$ là

Cho hai biến cố $A$: “$A$ là học sinh lớp 11” và $B$: ”$A$ cao trên 170 cm”. Biến cố hợp của $A$ và $B$ là

Cho hai biến cố $A$: “$a$ là số tự nhiên chẵn” và $B$: ”$a$ là số tự nhiên chia hết cho 3”. Biến cố hợp của $A$ và $B$ là

Cho hai biến cố $A$: “$a$ là số tự nhiên lẻ” và $B$: ”$a$ là số tự nhiên chia hết cho 3”. Biến cố giao của $A$ và $B$ là

Cho hai biến cố $A$: “$a$ là số nguyên tố” và $B$: “$a$ là số tự nhiên nhỏ hơn 20”. Biến cố giao của $A$ và $B$ là

Mệnh đề nào sau đây là đúng khi nói về hai biến cố độc lập là $A$ và $B$?

Cho $A$ và $B$ là hai biến cố. Biến cố hợp của $A$ và $B$ có nghĩa là

Cho $A$ và $B$ là hai biến cố. Biến cố giao của $A$ và $B$ có kí hiệu là

Cho $A$ và $B$ là hai biến cố. Biến cố hợp của $A$ và $B$ có kí hiệu là

Đạo hàm của hàm số $y=x^4$ là

Đạo hàm của hàm số $y=x$ là

Đạo hàm của hàm số $y=4x^2$ là

Cho hàm số $f(x)=\sqrt{x}$. Tính $f^{\prime }(4)$.

Cho hàm số $y=x+1$ với $x\in \mathbb{R}$. Đạo hàm $y^{\prime }$ của hàm số là

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$, $AC=2a$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=a$.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $AB=a,AD=a\sqrt{3}$. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và $SA=a\sqrt{2}$.

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh $a$. Cạnh bên $A{A}^{\prime }=a\sqrt{3}$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a\sqrt{3}$. Cạnh bên $SA=a$ và vuông góc với mặt đáy $(ABCD)$.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại $A,AB=a,AC=a\sqrt{3}$. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc giữa $(SBC)$ và $(ABC)$ bằng $60^{\circ }$.

Cho hàm số $y=f(x)=x^2+2x$ có đồ thị là (C). Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cho hàm số $y=f(x)=\frac{x^3}{3}+x^2-3x-\frac{8}{3}$ có đồ thị là (C).

Cho hàm số $f(x)=2x^3$ có đồ thị là (C).

Cho hàm số $f(x)=x^3+1$ có đồ thị là (C).

Cho hàm số $f(x)=x^2+2$ có đồ thị là (C).

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh 1, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=\sqrt{2}$. Tính thể tích $V$ của khối chóp $S.ABCD$ (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Cho khối chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông tại A, $SA$ vuông góc với đáy và $SA=4$, $AB=6$, $CA=8$. Tính thể tích $V$ của khối chóp $S.ABC$.

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh 2, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=3$. Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$.

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều cạnh 2. Cạnh bên $SC$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$, $SC=3$. Tính thể tích khối chóp $S.ABC$ (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Cho tứ diện $ABCD$ có $AD$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$ biết đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$ và $AD=10$, $AB=10$, $BC=24$. Tính thể tích của tứ diện $ABCD$.

Cho $(C)$ là đồ thị của hàm số $y=f(x)=x^2+2x$. Tính hệ số góc của tiếp tuyến của $(C)$ tại điểm có hoành độ bằng $x_0=2$.

Cho $(C)$ là đồ thị của hàm số $y=f(x)=\frac{x+1}{x-1}$. Tính hệ số góc của tiếp tuyến của $(C)$ tại điểm có hoành độ bằng $x_0=0$.

Cho $(C)$ là đồ thị của hàm số $y=f(x)=x^3-3x^2+1$. Tính hệ số góc của tiếp tuyến của $(C)$ tại điểm có hoành độ bằng $x_0=1$.

Cho $(C)$ là đồ thị của hàm số $y=f(x)=2\sqrt{x}$. Tính hệ số góc của tiếp tuyến của $(C)$ tại điểm có hoành độ bằng $x_0=1$.

Cho $(C)$ là đồ thị của hàm số $y=f(x)=\frac{1}{x}$. Tính hệ số góc của tiếp tuyến của $(C)$ tại điểm có hoành độ bằng $x_0=-1$.

Một vật chuyển động có quãng đường được xác định bởi phương trình $s(t)=2t^2+5t+2$, trong đó $s$ tính bằng mét và $t$ là thời gian tính bằng giây. Tính vận tốc tức thời tại thời điểm $t=4$.

Một vật rơi tự do có phương trình chuyển động là $s(t)=\frac{1}{2}g{t}^2$, trong đó $g=9,8m/s^2$. Tìm vận tốc tức thời của vật tại thời điểm $t=3(s)$.

Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $S=-t^3+3t^2+9t$, trong đó $t$ tính bằng giây và $S$ tính bằng mét. Tính vận tốc của chuyển động tại thời điểm vận tốc lớn nhất.

Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $s=t^3-3t^2+5t+2$, trong đó $t$ tính bằng giây và $s$ tính bằng mét. Vận tốc tức thời của chuyển động khi $t=3$ bằng bao nhiêu?

Một vật chuyển động thẳng không đều xác định bởi phương trình $s(t)=3t^2+5t-3$, trong đó $s$ tính bằng mét và $t$ là thời gian tính bằng giây. Tính vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm $t=2$ giây.

Ở một trường trung học phổ thông X, có 52\% học sinh khá môn Địa, 78\% học sinh khá môn GDKT\&PL, 33\% học sinh khá cả hai môn Địa và GDKT\&PL. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trường X. Tính xác suất học sinh đó khá ít nhất một môn Địa hoặc GDKT\&PL.

Phỏng vấn về sở thích của 42 học sinh lớp 11A về các môn thể thao yêu thích thu được kết quả có 25 thích môn bóng chuyền, 19 thích môn bóng bàn và 12 thích cả hai môn đó. Chọn ngẫu nhiên một học sinh 11A. Tính xác suất để học sinh được chọn thích ít nhất một trong hai môn trên (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Một khu phố có 37 hộ gia đình nuôi chó hoặc mèo, trong đó có 20 hộ nuôi chó, 16 hộ nuôi mèo và 5 hộ nuôi cả chó và mèo. Chọn ngẫu nhiên một hộ ở khu phố trên. Tính xác suất để hộ đó chỉ nuôi một con vật chó hoặc mèo (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Một lớp gồm 32 học sinh, trong đó có 15 học sinh thích học môn Toán, 17 học sinh thích học môn Tin và 21 học sinh thích ít nhất môn Toán hoặc Văn. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Tính xác suất để chọn được một học sinh chỉ thích môn Toán (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Một xạ thủ bắn lần lượt hai viên đạn vào bia. Xác suất bắn không trúng đích của viên thứ nhất là 0,14, viên thứ hai lần lượt là 0,25. Biết rằng kết quả các lần bắn độc lập với nhau. Tính xác suất biến cố: "có ít nhất một viên đạn không trúng đích" (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) $y=x^3-3x^2+2x+1$;
b) $y=x^2-\sqrt{x}$;
c) $y=x^3+4x^2-1$;
d) $y=x^3+2x+1$;
e) $y=x^2-\frac{1}{2}x$;
f) $y=-3x^3+x^2-1$.

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Biết AB = 6, BC = 8 và cạnh bên AA' = 5.
a) Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C'.
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BB' và AC.

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Biết cạnh bên $a\sqrt{3}$.
a) Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' theo a.
b) Tính khoảng cách từ đường thẳng AA' đến mặt phẳng (BCC'B').

Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 4. Biết đường chéo của lăng trụ AC' = 9.
a) Tính thể tích của khối lăng trụ ABCD.A'B'C'D'.
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BD.

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A có $BC=4\sqrt{2}$. Biết thể tích khối lăng trụ bằng 32.
a) Tính độ dài cạnh bên AA' của lăng trụ.
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC.

Hai bạn An và Hà của lớp 11A tham gia giải bóng bàn đơn nữ do nhà trường tổ chức. Hai bạn đó nằm ở hai bảng đấu loại khác nhau, mỗi bảng đấu loại chỉ chọn một người vào vòng chung kết. Xác suất lọt qua vòng loại để vào vòng chung kết của An và Hà lần lượt là 0,6 và 0,7. Biến cố "Bạn An lọt vào vòng chung kết" và biến cố "Bạn Hà lọt vào vòng chung kết" là hai biến cố độc lập. Tính xác suất có ít nhất một bạn lọt vào vòng chung kết.

Một hộp đựng 9 tấm thẻ cùng loại được ghi số từ 1 đến 9. Rút ngẫu nhiên đồng thời hai tấm thẻ từ trong hộp. Tính xác suất để tích hai số ghi trên hai tấm thẻ được lấy ra là số chẵn.

Hai xạ thủ độc lập cùng bắn vào 1 bia, mỗi người bắn một viên đạn. Xác suất xạ thủ thứ nhất và xạ thủ thứ hai bắn trúng bia lần lượt là 0,8 và 0,9. Tính xác suất của các biến cố:
A: "xạ thủ thứ nhất bắn trúng bia còn xạ thủ thứ hai bắn trượt";
B: "cả hai xạ thủ đều bắn trúng bia";
C: "cả hai xạ thủ đều bắn trượt";
D: "có ít nhất một xạ thủ bắn trúng bia".

Một lớp có 40 học sinh, trong đó có 23 học sinh chỉ thích bóng chuyền, 18 học sinh chỉ thích bóng đá, 26 học sinh thích ít nhất một trong hai môn. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong lớp. Tính xác suất để chọn được học sinh thích bóng chuyền mà không thích bóng đá.

Cho một chậu nước hình chóp cụt đều (hình vẽ) có chiều cao bằng $3dm$, đáy là lục giác đều, độ dài cạnh đáy lớn bằng $2dm$ và độ dài cạnh đáy nhỏ bằng $1dm$. Tính thể tích của chậu nước.

Hình bên là hình chùa đèn Kukulcan, là một kim tự tháp Trung Mỹ nằm ở khu di tích Chichen Itza, Mexico, được người Maya xây vào khoảng từ thế kỉ IX đến thế kỉ XII. Phần thân của đền, không bao gồm đền nằm phía trên, có dạng một khối chóp cụt tứ giác đều (không tính cầu thang và coi các mặt bên là phẳng) với độ dài cạnh đáy dưới là 55,3 m, chiều cao là 24 m, góc phẳng nhị diện tạo bởi mặt bên và mặt đáy là $\alpha$. Tính thể tích của phần thân ngôi đền có dạng khối chóp cụt tứ giác đều đó theo đơn vị mét khối (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) biết rằng $\tan \alpha =\frac{320}{211}$.

Một chiếc tháp có phần dưới có dạng hình hộp chữ nhật, đáy là hình vuông có cạnh dài 5 m, chiều cao của hình hộp chữ nhật là 12 m. Phần trên của tháp có dạng hình chóp đều, các mặt bên là các tam giác cân chung đỉnh (hình vẽ). Mỗi cạnh bên của hình chóp dài 8 m. Tính thể tích của tháp đóng hồ này? (Làm tròn đến hàng đơn vị).

Cho một tấm nhôm hình chữ nhật $ABCD$ có $AD$ dài 60 cm. Ta gập tấm nhôm theo 2 cạnh $MN$ và $PQ$ vào phía trong đến khi $AB$ và $DC$ trùng nhau (như hình vẽ dưới đây) để được một hình lăng trụ khuyết hai đáy. Tìm $x$ để thể tích khối lăng trụ lớn nhất.

Tòa nhà Puerta de Europa ở Tây Ban Nha có hình dạng là một khối hộp xiên. Sử dụng công cụ đo đạc của phần mềm Google Earth Pro đo được chiều cao tòa nhà là 115m, đáy tòa nhà là một hình vuông có cạnh bằng 35m, chiều dài cạnh bên bằng 117m. Biết rằng có hai mặt bên vuông góc với mặt đất, tính khoảng cách giữa hai mặt bên còn lại (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Một cái hộp hình lập phương, bên trong nó dựng một mô hình đồ chơi có dạng hình chóp tứ giác đều mà đỉnh của hình chóp đó trùng với tâm của một mặt chiếc hộp, giả sử hình vuông đáy của hình chóp trùng với một mặt của chiếc hộp (mặt này cùng với mặt chứa đỉnh hình chóp là hai mặt đối nhau). Biết cạnh của chiếc hộp bằng $30cm$, hãy tính thể tích phần không gian bên trong chiếc hộp không bị chiếm bởi mô hình đồ chơi dạng hình chóp (mô hình đồ chơi được làm bởi chất liệu nhựa đặc bên trong).

Một chất điểm chuyển động có quy luật $s(t)=-t^3+6t^2-9t+1$ ($t$ tính theo giây, $s$ tính theo mét). Tìm giá trị lớn nhất M của vận tốc tức thời của chất điểm trong 5 giây đầu.

Một vật chuyển động theo quy luật $s(t)=6t^2-2t^3$ với $t$ (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và $s$ (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng 5 giây kể từ lúc vật bắt đầu chuyển động vận tốc lớn nhất của vật là bao nhiêu?

Một bình nuôi cấy vi sinh vật được giữ ở nhiệt độ $0^{0}C$. Tại thời điểm $t=0(s)$, người ta cung cấp nhiệt cho nó. Nhiệt độ tăng lên và được ước tính bởi hàm số $y=f(t)=t^2+t+1{(}^{0}C)$, ($f(t)$ là nhiệt độ của bình nuôi cấy ở thời điểm $t$). Hãy tính tốc độ tăng của nhiệt độ trong bình tại thời điểm $t=5(s)$.

Người ta xây một cổng chào hình Parabol biết khoảng cách giữa hai điểm $A$ và $B$ dưới chân cổng là $40m$, chiều cao từ đỉnh cổng đến mặt đất là $24m$. Tính gần đúng độ dốc tối đa của cổng? (Độ dốc của cổng tại một điểm được xác định bởi góc giữa phương tiếp xúc với bề mặt Parabol và phương ngang).

Một chuyển động theo qui luật là $s(t)=-\frac{1}{2}{t}^3+3t^2+20$ với $t$ giây là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và $s$ (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Tính quãng đường mà vật đi được bắt đầu từ lúc vật chuyển động tới thời điểm vật đạt được vận tốc lớn nhất.

Một vật chuyển động trong 1 giờ với vận tốc $v(m/h)$ phụ thuộc vào thời gian $t(h)$ có đồ thị vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh $I\left(\frac{1}{2};8\right)$ và trục đối xứng song song với trục tung. Tính vận tốc của vật lúc $t=0,25(h)$.

Cân nặng trung bình của một bé gái trong độ tuổi từ 0 đến 36 tháng có thể được tính gần đúng bởi hàm số $w(t)=0,000758t^3-0,0596t^2+1,82t+8,15$, trong đó $t$ được tính bằng tháng và $w$ được tính bằng pound (nguồn: https://www.cde.gov/growthcharts/data/who/GrChrt_Boys). Tính tốc độ thay đổi cân nặng của bé gái đó tại thời điểm 2 năm tuổi.