Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 4. Biết đường chéo của lăng trụ AC' = 9.
a) Tính thể tích của khối lăng trụ ABCD.A'B'C'D'.
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BD.

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông cân tại $A$ có $AB=2$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$, $SA=4$. Tính thể tích khối chóp $S.ABC$.

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy là tam giác vuông tại $A$. Biết $AB=3,AC=4$ và $A{A}^{\prime }=2$.
a) Tính thể tích của khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$.
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $A{A}^{\prime }$ và $BC$.

Từ một tấm tôn hình vuông cạnh $8dm$, bác Hùn cắt bỏ bốn phần như nhau ở bốn góc, sau đó bác hàn các mép lại để được chiếc thùng (không có nắp) như hình vẽ. Tính thể tích của thùng.

Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy $S$ và chiều cao $h$ là

Một khối gỗ có dạng hình chóp cụt tứ giác đều có thể tích là $19,5d{m}^3$ với cạnh đáy nhỏ và đáy lớn lần lượt là $2dm$, $5dm$. Biết góc phẳng nhị diện tạo bởi mặt đáy nhỏ và mặt bên của hình chóp cụt bằng $a$ độ. Tìm số $a$.

Một bể bơi với mặt nước khi đầy có dạng hình chữ nhật với chiều rộng $14m$ và chiều dài $30m$. Các thành bể xung quanh thẳng đứng và đáy là một mặt phẳng nghiêng. Chiều sâu tại một đầu bể là $1,2m$ và tăng dần đều đến $2,0m$ ở đầu kia của bể (xem hình vẽ). Ban đầu bể không chứa nước. Người ta sử dụng một máy bơm công suất lớn để bơm nước vào bể với tốc độ không đổi là $42m^3$/ giờ. Hỏi sau bao nhiêu giờ thì máy bơm đầy bể nước?